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作用素空間の局所的性質の研究とその応用

算子空间局部性质研究及其应用

基本信息

批准号：
13740111
负责人：
小沢登高
金额：
$ 1.28万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740111/
关键词：
作用素環作用素空間

项目摘要

今年度は,これまでに培ってきた作用素空間の知識と技術の(作用素空間より主要な分野である)作用素環への応用に重点をおいて研究してきた.その結果,以下の三つの結果を得た.1,定理.任意の(可分)作用素環Aの既約表現たちはその核が等しければ,漸近的内部自己同型をほどこすことによってユニタリ同値にできる.この定理は限られた幾つかの例に対しては成り立つことが既に知られていたが,一般の作用素環に対しては最近になって岸本氏と境氏が作用素環が核型という仮定のもとに成り立つことを示した.私は,作用素空間の技術(正確にはハーゲラップによるグロタンディークの定理の非可換化)を使うことにより,岸本-境の定理をさらに一般化し任意の作用素環に対して示すのに成功した.作用素環の表現の研究にこうした技術が役立つということはこれまで誰にも予想できなかったことである.2,定理.可分ヒルベルト空間H上の有界線形作用素全体からなる作用素環B(H)とそれ自身とのテンソル積からできる作用素環は弱入射性を持たない.この定理はB(H)が持っている良い性質(入射性)がテンソル積をとると一切残らないということを意味している.この現象は多くの人の予想を裏切るものであり,定理自体も証明もテクニカルだ.3,定理.近似的有限次元作用素環の部分作用素環にホモトピー同値な可分完全作用素環は(別の)近似的有限次元作用素環の部分作用素環に同型.「与えられた作用素環がいつ近似的有限次元作用素環の部分作用素環に同型か?」という問題は最近多くの研究者によって活発に研究されているが,上の定理は懸案であった作用素環の例に対する解答を与えるものである.

This year, we will focus on the study of knowledge and technology of action element space (action element space) and application of action element ring. The result of, the result of. 1, Theorem. Any (separable) action element of ring A has a reduced behavior, an asymptotic internal isotype, and an asymptotic internal isotype. This theorem is limited to several cases, and the general action element ring is closest to each other. The technique of action element space (correct and noncommutative) generalizes the theorem of action element space to arbitrary action element space. A Study on the Performance of Action Element Ring. 2, Theorem. A bounded linear action ring on a separable space H has a weak incidence property. The theorem B(H) is a good property (incident property). The phenomenon of this phenomenon is many people's thoughts. The theorem itself proves the theorem. 3, Theorem. Approximate finite dimensional action ring partial action ring isomorphism separable complete action ring isomorphism approximate finite dimensional action ring partial action ring isomorphism. "Finite element rings similar to the action rings of A lot of researchers have been working on this problem recently.