Fano varieties and moduli spaces with emphasis on the Verlinde Formula and the 14^<th> problem of Hilbert

Fano 簇和模空间，重点是 Verlinde 公式和希尔伯特第 14 次问题

• 批准号: 17340006
• 负责人: MUKAI Shigeru
• 金额: $ 5.5万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17340006/
• 关键词: 代数幾何学; ヒルベルトの第14問題; quiver; フェアリンデ公式; ヒルベルト概型; エンリケス曲面; ファノ多様体; モジュライ; 代数的ベクトル束; 高次元双有理幾何学; Verlinde公式; 代数曲面; K3曲面; Enriques曲面; Hilbert概型; Brill-Noether理論; Hom概型; レベル階数双対性; Kummer曲面; Hilbertの第14問題

代数多様体の中には、曲線、K3曲面とファノ多様体という3つの良い族がある.これらは単独でも興味深いが、互いにモジュライという関係で繋がっていることを観察することによって、より深い理解に到達できると思う.今回の研究課題では、フェアリンデ型公式との関係や不変式環への応用から研究を始めて、エンリケス曲面の位数2のある種の自己同型や偏極K3曲面のモジュライの単有理性問題への応用を研究した.また、Mumfordのpathologyとして有名な現象をよく理解するために、3次元多様体内の曲線の変形に対する障害類が消えないための充分条件についても研究した.

Algebra many others body の に は, curves, K3 surface と フ ァ ノ others more body と い う 3 つ の good い clan が あ る. こ れ ら は 単 alone で も tumblers deep い が, mutual い に モ ジ ュ ラ イ と い う masato is で 繋 が っ て い る こ と を 観 examine す る こ と に よ っ て, よ り deeper understanding arrive に で い き る と う. Today back to の research topic で は, フ ェ ア リ ン デ type formula と の masato is や - type ring not へ の 応 with か ら research beginning を め て, エ ン リ ケ ス surface の digits 2 の あ る kind の myself type with や partial K3 surface の モ ジ ュ ラ イ の 単 a rational problem へ の 応 を study し た. ま た, Mumford の pathology と し て famous を な phenomenon よ く understand す る た め に, others in more than three dimensional body の curve の - shaped に す seaborne る handicap of class が え elimination な い た め の sufficient conditions に つ い て も research し た.

项目成果

Hilbert's 14th problem and Verlinde type formulas for rings of invariant polynomials

希尔伯特第 14 个问题和不变多项式环的 Verlinde 型公式

• 发表时间: 2007
• 作者: S. Mukai;H. Nasu;S.Mukai;Shigeru Mukai;S. Mukai;S. Mukai;S. Mukai;Shigeru Mukai;S. Mukai;S. Mukai;S. Mukai;Shigeru Mukai
• 通讯作者: Shigeru Mukai

Cohomologically trivial involutions of Enriques surfaces with application to Shioda-Inose structure

Enriques 曲面的上同调平凡对合及其在 Shioda-Inose 结构中的应用

• 发表时间: 2008
• 作者: S. Mukai;H. Nasu;S.Mukai;Shigeru Mukai
• 通讯作者: Shigeru Mukai

Enriques surfaces covered by Kummer's quartics

库默四次方程覆盖的恩里克斯曲面

• 发表时间: 2007
• 作者: S. Mukai;H. Nasu;S.Mukai;Shigeru Mukai;S. Mukai;S. Mukai
• 通讯作者: S. Mukai

Obstructions to Deforming Space Curves and Non-reduced Components of the Hilbert Scheme

• DOI: 10.2977/prims/1166642061
• 发表时间: 2005-05
• 期刊: Publications of The Research Institute for Mathematical Sciences
• 影响因子: 1.2
• 作者: Hirokazu Nasu

Obstructions to deforming curves on a 3-fold, I

阻碍 3 倍变形曲线，I

• 发表时间: 2009
• 期刊: Journal of Algebra Geometry (to appear)(掲載確定)
• 作者: T. Akita;T. Akita;T. Suwa;T. Suwa;T. Akita;T. Akita;T. Ohmoto;T. Suwa;T. Ohmoto;T. Suwa;G. Ishikawa;G. Ishikawa;G. Ishikawa;T. Ohmoto;大本亨;T. Ohmoto;S. Mukai and H. Nasu
• 通讯作者: S. Mukai and H. Nasu