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Study on submanfolds of homogeneous spaces from the view of orbital Grassmann geometry

从轨道格拉斯曼几何角度研究齐次空间的子流形

基本信息

批准号：
17540081
负责人：
NAITOH Hiroo
金额：
$ 1.96万
依托单位：
Yamaguchi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17540081/
关键词：
Grassmann geometry homogeneous space submanifold Liegroup left invariant metric surface unimndnlar Lie noun リー郡

项目摘要

This study is on the Grassmann geometry on the Riemannian homogeneous spaces. Our aim is to consider the classification problem of extrinsic homogeneous submanifolds of Riemannian symmetric spaces. For this, in this study, we examine the case where a Riemannian homogeneous space is a 3-dimensional unimodular Lie group with a left invariant metric. The 3-dimensional unimodular Lie groups are classified into six ones; the 3-dimensional vector group, the 3-dimensional Heisenberg group, the groups of rigid motions of the Eucliden 2-plane and the Minkowski 2-plane, the special unitary group SU (2), and the special linear group SL (2,R). Also, for each of them the geometric properties such as the curvatures, the isometry group, and m on, can be expressed concretely. In this study we in particular consider the Grassmann geometry on the spaces SU (2) and SL (2,R), while the cases of the Heisenberg group and the groups of rigid motions of the Eucliden 2-plane and the Minkowski 2-plane are clarify by H Naitoh, J. Inoguchi, and K Kuwabara. The obtained main results are the following.;for both the spaces SU (2) and SL (2,R),(1) the classification for all the orbits associated with Grassmann geometries on their spaces(2) the determination of the orbits whose Grassmann geometries are nonempty(3) the analysis on the surface theory for nonempty Grassmann geometries, in particular, (3-1) the settlement of the existence problem of totally geodesic surfaces, (3-2) the settlement of the existence problem of flat surfaces, (3-3) the settlement of the existence problem of minimal surface, (3-4) the settlement of the existence problem of constant mean curvature surfaces(4) the overview of Grassmann geometry on all the 3-dimensional unimodular Lie groups with left invariant metrics.These results will be appeared in forthcoming papers titled by "Grassmann geometry on the 3-dimensional unimodular Lie groups I, II".

本文研究黎曼齐性空间上的格拉斯曼几何。我们的目的是考虑黎曼对称空间的外齐子流形的分类问题。为此，在这项研究中，我们研究的情况下，一个黎曼齐性空间是一个三维么模李群与左不变度量。三维幺模李群分为六类：三维向量群、三维Heisenberg群、欧氏2-平面和Minkowski 2-平面的刚性运动群、特殊幺群SU（2）和特殊线性群SL（2，R）。此外，对于它们中的每一个的几何性质，如曲率，等距群，和m上，可以具体表示。在这项研究中，我们特别考虑空间SU（2）和SL（2，R）上的格拉斯曼几何，而海森堡群和欧几里德2-平面和闵可夫斯基2-平面的刚性运动群的情况是由H Naitoh，J. Inoguchi和K Kuwabara澄清。得到的主要结果如下。对SU（2）和SL（2，R）空间，（1）空间上与Grassmann几何有关的所有轨道的分类;（2）Grassmann几何非空的轨道的确定;（3）非空Grassmann几何的曲面理论分析，特别是（3-1）全测地曲面存在性问题的解决，（3-2）平面存在性问题的解决，（3-3）极小曲面存在性问题的解决，（3-4）常平均曲率曲面存在性问题的解决（4）Grassmann几何在所有3-这些结果将出现在即将发表的论文标题为“格拉斯曼几何上的三维幺模李群I，II”。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The divisibility in the cut-and-paste group of G-manifolds and fibring over the circle within a cobordism class

共边类中 G 流形和圆上的纤维的剪切和粘贴组的可分性

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Osaka Journal of Mathematics 42(1)(未定)
影响因子：
0
作者：
Katsuhiro Komiya
通讯作者：
Katsuhiro Komiya

Classification of symmetric submanifolds of symmetric spaces

对称空间的对称子流形的分类

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Sugaku Exposition (掲載予定)
影响因子：
0
作者：
Jun-ichi Inoguchi;Kenji Kuwabara;Hiroo Naitoh;Katsuhiro Komiya;Hiroo Naitoh
通讯作者：
Hiroo Naitoh

Nonexistence of homotopy equivalences which are C^{＼infty} stable or of finite codimension

不存在 C^{infty} 稳定或有限余维的同伦等价

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Topology and its Applictions (to appear)
影响因子：
0
作者：
Kojun Abe;Kazuhiko Fukui;阿部孝順;Hiroyuki Minakawa;阿部孝順;Hiroyuki Minakawa;Kojun Abe;阿部孝順;Yoshifumi Ando;Yoshifumi Ando;Yoshifumi Ando;Yoshifumi Ando;Yoshifumi Ando;Yoshifumi Ando
通讯作者：
Yoshifumi Ando

Grassmann geometry on the 3-dimensional unimodular Lie Groups

3 维幺模李群上的格拉斯曼几何