離散アルゴリズムの性能保証自動化パラダイム

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情報化社会の大規模化と多様化は、計算機による処理能力の向上と処理対象への柔軟な適応によるところが大きい。これは、コンピュータの処理速度の向上に顕著に見られるハードウェアの進歩に加えて、ソフトウェアのアルゴリズム革新に支えられている。ここに、アルゴリズムの設計と性能保証があらゆる分野の基礎として重視されてきている。アルゴリズムの性能保証には、理論的な性能解析が必要不可欠であるが、アルゴリズム設計と同じく人手で行っており、設計者の職人芸的なセンスに依存するところが大きい。本研究の主題は、アルゴリズムの理論的性能解析に計算機を援用することにある。これにより、定型的作業の負荷を減らし、思考の抽象度を高めることによる生産性の向上が期待できる。本年度は、アルゴリズム的ゲーム理論の立場から、オークションのアルゴリズムの性能解析に関して検討を行った。具体的には、音楽ファイルなどの複製コストが無視できるほど小さく無限供給可能な商品に対する1ラウンド秘密入札オークションを対象とし、誘因両立性を持つアルゴリズムを設計した。また、入札の最高額と最低額の比rに関する競合比解析を提案し、本アルゴリズムの競合比がln r+1となることを示した。同様の観点から既存アルゴリズムの競合比をrの関数として解析し、小さなrに関しては提案アルゴリズムの競合比が常に良いことを示した。