媒介変数を伴うグレブナー基底を計算する実用的アルゴリズムの開発

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平成17年度から構築を開始した媒介変数を伴うグレブナー基底計算の実装に対して、更なる改良や多くのプラットフォームの移植及びそれらの国際会議などを行った。理論・実装の双方に対する質問及び要望も増え、本研究の国際的な認知度は昨年度に増して向上している。特にSingularへの実装に対すしては仕様改善の要望もあり、それを取り入れたバージョンのSingular正式ライブラリへの取り入れ要求も行っている。一方でJavaへの実装も行った。Java SEのみならず、Java ME CDCでも動作するよう工夫を行い、Symbian OSでの実行も可能とした。これらにより本アルゴリズムが動作する環境はパソコンのみならずPDAや一部携帯電話にまで広がり、実用化へ大きな貢献を果たしたと言える。現時点で研究代表者が把握している本アルゴリズムに対する実装のあるプラットフォームはRisa/Asir,Maple,Mathematica,Singular,Javaではあるが、研究代表者によるもの以外の実装としては少なくともRisa/Asir向けにて二種類、Mathematica向けにて一種類の存在を把握している。これらは、各々の問題に特化して実装されたものであり、派生版がこれほど多種存在している事は、本アルゴリズムの実装の容易さを示したものであり、この事実もまた実用化への貢献を示していると言える。なお、昨年度に構築したフルCGBの理論については論文を作成し発表を待つところである。一方でCGSを経由せずにCGBを直接計算するアルゴリズム(CGS及びCGBはいずれも媒介変数を伴うグレブナー基底の一種)についても研究を進展させ、発表を部分的に開始している。