媒介変数を伴うグレブナー基底を計算する実用的アルゴリズムの開発

开发使用参数变量计算 Gröbner 基的实用算法

• 批准号: 17700017
• 负责人: 鈴木 晃
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17700017/
• 关键词: アルゴリズム; 媒介変数; グレブナー基底; 代数学

平成17年度から構築を開始した媒介変数を伴うグレブナー基底計算の実装に対して、更なる改良や多くのプラットフォームの移植及びそれらの国際会議などを行った。理論・実装の双方に対する質問及び要望も増え、本研究の国際的な認知度は昨年度に増して向上している。特にSingularへの実装に対すしては仕様改善の要望もあり、それを取り入れたバージョンのSingular正式ライブラリへの取り入れ要求も行っている。一方でJavaへの実装も行った。Java SEのみならず、Java ME CDCでも動作するよう工夫を行い、Symbian OSでの実行も可能とした。これらにより本アルゴリズムが動作する環境はパソコンのみならずPDAや一部携帯電話にまで広がり、実用化へ大きな貢献を果たしたと言える。現時点で研究代表者が把握している本アルゴリズムに対する実装のあるプラットフォームはRisa/Asir,Maple,Mathematica,Singular,Javaではあるが、研究代表者によるもの以外の実装としては少なくともRisa/Asir向けにて二種類、Mathematica向けにて一種類の存在を把握している。これらは、各々の問題に特化して実装されたものであり、派生版がこれほど多種存在している事は、本アルゴリズムの実装の容易さを示したものであり、この事実もまた実用化への貢献を示していると言える。なお、昨年度に構築したフルCGBの理論については論文を作成し発表を待つところである。一方でCGSを経由せずにCGBを直接計算するアルゴリズム(CGS及びCGBはいずれも媒介変数を伴うグレブナー基底の一種)についても研究を進展させ、発表を部分的に開始している。

Pp.47-53 17 year か ら build を began し た medium - several を with う グ レ ブ ナ ー basal calculation の be loaded に し seaborne て, more な る improved more than や く の プ ラ ッ ト フ ォ ー ム の transplantation and び そ れ ら の international conference な ど を line っ た. Theory, be installed both の に す seaborne る query and び hope も raised え, this study の international な recognition annual に は yesterday raised し て upward し て い る. Special に Singular へ の be loaded に す seaborne し て は shi others improve の looking to も あ り, そ れ を take り れ た バ ー ジ ョ ン の Singular formal ラ イ ブ ラ リ へ の take り line the demands も れ っ て い る. One party でJavaへ <s:1> actually installs the で line った. Java SE の み な ら ず, Java ME CDC で も action す る よ う time を い, Symbian OS で の may be line も と し た. こ れ ら に よ り this ア ル ゴ リ ズ ム が action す る environment は パ ソ コ ン の み な ら ず PDA や a join 帯 telephone に ま で hiroo が り, be with big へ き な contribution を fruit た し た と said え る. Representatives present point で が grasp し て い る this ア ル ゴ リ ズ ム に す seaborne る be loaded の あ る プ ラ ッ ト フ ォ ー ム は Risa/Asir, Maple, Mathematica, Singular, Java で は あ る が representatives, research に よ る も の の outside be loaded と し て は less な く と も Risa/Asi In r, there are けにて two types; in Mathematica, there is けにて one type; in <s:1>, there exists を. Grasp the <s:1> て る る. こ れ ら は, various 々 の problem に specialized し て be loaded さ れ た も の で あ り, derived version が こ れ ほ ど many existing し て い は る, this ア ル ゴ リ ズ ム の loading の is easy to be さ を shown し た も の で あ り, こ の things be も ま た be in turn へ を の contribution in し て い る と said え る. な お, yesterday's annual に build し た フ ル CGB の theory に つ い て を は paper made し 発 table を stay つ と こ ろ で あ る. Party で CGS を 経 by せ ず に CGB を directly calculate す る ア ル ゴ リ ズ ム (CGS and び CGB は い ず れ も medium - several を with う グ レ ブ ナ ー basal の) に つ い て も research を さ せ part, 発 table を に began し て い る.

项目成果

Computation of Comprehensive Groebner Systems using Groebner Bases and Prime Ideal Decompositions

使用 Groebner 基和素理想分解计算综合 Groebner 系统

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proceedings of the Seventh Asian Symposium on Computer Mathematics (ASCM 2005)
• 作者: Asahiro;Yuichi;Akira Suzuki;Akira Suzuki;Akira Suzuki
• 通讯作者: Akira Suzuki

Full Comprehensive Groebner Bases (extended abstract)

完整综合格罗布纳基础（扩展摘要）

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proceedings of the A3L 2005
• 作者: Asahiro;Yuichi;Akira Suzuki;Akira Suzuki
• 通讯作者: Akira Suzuki

Implementations of CGS and CGB on Risa/Asir and other computer algebra systems using Suzuki-Sato algorithm

使用 Suzuki-Sato 算法在 Risa/Asir 和其他计算机代数系统上实现 CGS 和 CGB

• 发表时间: 2007
• 作者: Asahiro;Yuichi;Akira Suzuki;Akira Suzuki;Akira Suzuki;Akira Suzuki
• 通讯作者: Akira Suzuki

A Simple Algorithm to compute Comprehensive Groebner Bases using Groebner Bases

使用 Groebner 基计算综合 Groebner 基的简单算法

• 发表时间: 2006
• 期刊: Proc. ISSAC2006(ACM Press)
• 作者: A. Suzuki;Y. Sato
• 通讯作者: Y. Sato