Bayes手法の新展開における解析的接近

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一般化線形モデルのBayes解析の理論研究を行うとともに,その適用例としてオーストラリア・クイーンズランド州の降水量データを解析した.主として研究したのは,Tweedie分布と呼ばれる分布をベースにした一般化線形モデルである.Tweedie分布とは,ガンマ分布のポアソン混合である複合ポアソン分布と一致し,降水量データのモデル化に適している.原点にマスを持つ確率分布であるため,保険数理などの応用分野でもニーズが高く,多くの論文でデータ解析に用いられている.Tweedie分布をベースにした一般化線形モデルの著しい特徴は,共役事前分布が存在することである.解析的アプローチが可能であり,理論的に非常に興味深いモデルといえる.このモデルの尤度関数はlocation familyの尤度と同じ形をしているため,Iocation familyの共役解析について論じたOhnishi and Yanagimoto(Journal of the Japan Statistical Society,2008)の結果が役に立った.実際,この論文で導いた分布が共役事前分布になっている.2007年2月〜7月および2007年12月〜2008年3月の計10ヶ月間オーストラリアのサザンクイーンズランド大学に滞在し,Tweedie分布の専門家であるPeter Dunn博士と降水量データの解析について共同研究を行った.クイーンズランド州はここ数年干ばつで悩まされている.Southern Oscillation Indexと呼ばれる気圧に関する指標と同州の降水量の関係を上記モデルを用いて検証した.