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An approach to Stein phenomenon from the viewpoint of thermodynamics

从热力学角度探讨斯坦因现象

基本信息

批准号：
20K11711
负责人：
大西俊郎
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は主として，Tweedie分布の数値計算について研究を行い，以下に述べるような進展があった．Tweedie分布とは，理論的にも応用上も非常に重要な確率分布のクラスである指数型分布族の一種である．具体的には「分散が平均のべき乗に比例する」という性質をもった指数型分布族として定義される．Tweedie分布は，統計解析において代表的な確率分布である正規分布（べき指数＝0），ポアソン分布（べき指数＝1），ガンマ分（べき指数＝2），逆ガウス分布（べき指数＝3）をその特殊ケースとして含んでいる．また，Tweedie分布は，安定分布という重要な確率分布のクラスとも密接な関係を持っている．正規分布，ポアソン分布，ガンマ分布，逆ガウス分布については，確率密度関数が比較的簡単な式で表現され，確率密度を計算することが簡単である．一方，一般のTweedie分布は，関数項の無限級数で表現され，確率密度の計算が難しい．共同研究者であるオーストラリアのUniversity of the Sunshine CoastのPeter Dunn准教授は，Tweedie分布の確率密度を精度よく計算するアルゴリズムを開発し，Rのパッケージとして公開している．Rとはフリーの統計計算ソフトウェアである．研究が進展した点は，Dunn准教授のアルゴリズムの弱点をカバーする理論的な根拠を与えたことである．Dunn准教授のアルゴリズムは，①無限級数を精度よく計算する方法と②振動積分を効率的に計算する方法の二本立てである．数学的には①と②は実は等価であり，Cauchyの積分定理により結ばれている．本研究では，Cauchyの積分定理を用いて第3の方法を導いた．これは安定分布の分野でZolotarev (1986)によって考案された方法に相当する．

This year, Tweedie distribution is a family of exponential distributions, which is very important for the calculation of numerical values. Specific properties include exponential distribution family and definition. Tweedie distribution, statistical analysis, accuracy distribution represented by normal distribution (index = 0), poor distribution (index = 1), poor distribution (index = 2), inverse distribution (index = 3), and special distribution. Tweedie distribution, stationary distribution, important probability distribution, close contact relationship, etc. Normal distribution, distribution, inverse distribution, probability density, correlation, comparison, simple expression, calculation of probability density. A square, general Tweedie distribution, related to the number of infinite series of performance, accurate rate density calculation is difficult. Associate Professor Peter Dunn of the University of the Sunshine Coast, a co-investigator, wrote that the accuracy of the calculation of the density of the Tweedie distribution is open to the public. The progress of the research is pointed out in this paper. Professor Dunn's theory is based on the theory of the weak point. Professor Dunn's theory is based on the theory of the weak point. Professor Dunn's theory is based on the theory of the weak point. Mathematics is the result of Cauchy's integral theorem. In this paper, Cauchy's integral theorem is applied to the third method. Zolotarev (1986) is the author of this paper.