Painleve方程式、可積分系、Frobenious多様体

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1)新しい方法(matching procedure)で、Paialeve VI方程式の研究した。去年度から始めた研究に続き、新しい解を含む解の広い族の研究を完成した。漸近的なふるまいとコネクション問題を解いた。結果はJ.Phys.A : Math.Gen (special issue 2006)に出版された。2006年の5月に京都大学数理解析研究所で行われ,た研修会(Workshop : Algebraic, Analytic and Geometric Aspects of Complex Differential Equations and their Deformations. Painleve Hierarchies)で発表した。2006年9月18日から22日までIsaac Newton Institute (Cambridgeイギリス)で行われた研修会(Workshop : Painleve' Equations and Monodromy Problems)に参加した。2)特殊なSchroedinger方程式の研究を続けた。この方程式にはフラクタルエネルギースペクトルがあり、量子力学において変換関数という基本的な関数はエネルギースペクトルの測度のフーリエ変換である。変換関数の漸近的なふるまいはエネルギースペクトルの性質に依存しており、特に私はフラクタル特異連続測度のフーリエ変換の漸近的なふるまいを研究している。上述の研究はイタリアのコモ市のInsubria大学のGiorgio Manしica教授との共同研究である。2007年9月1日から17日まで、そして23日から28日までGiorgio Mantica教授を訪れた。