平坦構造及びFrobenius多様体と複素多様体の変形との関連について

弗罗贝尼乌斯流形和复流形平面结构与变形的关系

• 批准号: 00F00755
• 负责人: 齋藤 恭司
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-00F00755/
• 关键词: パンルヴェ6型方程式; モノドロミー保存変形; フロベニウス多様体; 平坦構造; 位相場; WDVV方程式; 平坦座標

初年度は、一般パンルヴェ6型方程式を、そのモノドロミー保存変形と関わる楕円的表示を用いることにより研究する方法を開発した。今年度は、初年度の研究成果を発展させ、パンルヴェ6型方程式の殆んど全ての解についての臨界挙動を得ることが出来、一般の場合及び非一般の場合の接続問題を解くことが出来た。その結果、フロベニウス多様体(平坦構造)及び2-D位相場への重要な応用を得た。パンルヴェ6型方程式の超越性を用いて、3次元多様体の平坦座標及びWDVV方程式の解のパラメーター表示を明示的に構成した。この構成により、パンルヴェ6型方程式の代数解から出発して、WDVV方程式の多項式解を計算する事ができる。同様のプロセスによりCP^2の量子群に対する結合法則のWDVV方程式の解の特異性の研究を行うことができる。その解は、Kontsevichにより一般の3k-1個の点を通るCP^1からCP^2への写像の個数を係数とする収束級数として求まっていたものである。その収束円の境界における特異点は、カノニカル座標から平坦座標への座標変換の特異点に対応することを示した。これらの研究結果については、以下の研究会に於いて口頭発表を行った。(*)「微分方程式の変形と漸近解析」"Deformation of Differential Equations and Asymptotic Analysis"数理解析研究所2002年6月3-7日(*)「2002年度関数方程式論サマーセミナー」"The Summer Workshop on Functional Equations and Painleve Equations"慶應大学立科山荘、2002年8月1-4日(*)九州大学4回連続講義2002年10月9-11日

In the early years, the general equation of type 6 was developed. This year, the research results of the first and second years have been developed, and the critical motion of the equation of type 6 has been solved in general and extraordinary cases. The results of this paper are as follows: (1) The important applications of the 2-D phase field theory and the multiple-body (flat structure) theory are obtained. The transcendental properties of the equation of type 6 are expressed in terms of flat coordinates of three-dimensional multi-objects and solutions of WDVV equations. The algebraic solution of the equation of type 6 and the polynomial solution of the equation of type WDVV are calculated. A Study on the Specificity of the Solution of the WDVV Equation for the Quantum Group of CP^2 The number of points in the solution is usually 3 k-1. The number of points in the solution is 1 k-2 k-1. The number of points in the solution is 3 k-1. The number of points in the solution is 3 k-1. The special point of the boundary of the beam is displayed in the coordinate system of the plane. The results of this research are presented in the following ways: (*)"Deformation of Differential Equations and Asymptotic Analysis," Graduate School of Mathematical Analysis, June 3-7, 2002 (*)"Theory of Correlation Equations, 2002""The Summer Workshop on Functional Equations and Painleve Equations," Keio University, Takakayama, August 1-4, 2002 (*) Kyushu University, 4-cycle lecture, October 9-11, 2002

项目成果

GUZZETTI, Davide: "The Elliptic Representation of the Painleve 6 Equation"数理解析研究所研究集会2002年6月3-7日「微分方程式の変形と漸近解析」講究録. 1296. (2002)

GUZZETTI, Davide：“Painlevel 6 方程的椭圆表示”数学分析研究所研究会2002年6月3-7日“微分方程的变换和渐近分析”讲座记录1296。（2002）

GUZZETTI, Davide: "The Elliptic Representation of the General Painleve 6 Equation"Communications on Pure and Applied Mathematics. Vol LV. 1280-1363 (2002)

GUZZETTI，Davide：“一般 Painleve 6 方程的椭圆表示”纯粹与应用数学通讯。

GUZZETTI, Davide: "The Singularity of the Kontsevich's Solution for QH^*(CP^2)"数理解析研究所プレプリント. 1393. (2003)

Davide GUZZETTI：“QH^*(CP^2) 的 Kontsevich 解的奇异性”数学分析研究所预印本 1393。（2003 年）