空間多次元粘性保存則に対する解の漸近挙動の研究

熱輻射を考慮した方程式の解として,初期値が正負の無限遠方で定数状態u_+とu_-へ漸近すると仮定した時に非線形波(希薄波,散逸波,衝撃波)を持つ.特にu_->u_+の場合進行する衝撃波が現われその漸近安定性も考察されている.初期摂動の原始関数ΦがH^3∩L^1こで本研究ではさらにこのΦにさらに空間無限遠方での減衰を仮定し,その減衰率に応じた時間漸近を示すことが出来た。この結果に関し投稿したものが掲載された.これを足がかりに,他の気体の方程式系への応用に着手している.流速関数の形状に大きく依存するため難しく,単独方程式の性質のより詳しい解析の必要性もあり今後研究していきたい.その単独方程式に関して,空間多次元の粘性保存則の初期値-境界値問題についての考察も引き続き行っている.空間(x,y)∈(0,∞)×R^<n-1>において定常波の漸近安定性を考察しているが,熱輻射を考慮した方程式同様,初期摂動が空間無限方向に多項式オーダーで減衰すると仮定した場合,時間減衰率は境界のないy方向は通常の熱方程式のそれに一致し,境界のあるx方向は減衰が遅い.この結果はoptimalであるが,もともと流速関数が狭義の凸関数という強い仮定を施している.この仮定を外せないか空間一次元の問題に再考察し,重み関数の再構築などを含めいろいろ模索してはいるが十分な結果は得られていない.optimalな時間減衰率を導出することも含め今後研究課題である.

熱輻射を考慮した方程式の解として,初期値が正負の無限遠方で定数状態u_+とu_-へ漸近すると仮定した時に非線形波(希薄波,散逸波,衝撃波)を持つ.特にu_->u_+の場合進行する衝撃波が現われその漸近安定性も考察されている.初期摂動の原始関数ΦがH^3∩L^1こで本研究ではさらにこのΦにさらに空間無限遠方での減衰を仮定し,その減衰率に応じた時間漸近を示すことが出来た。この結果に関し投稿したものが掲載された.これを足がかりに,他の気体の方程式系への応用に着手している.流速関数の形状に大きく依存するため難しく,単独方程式の性質のより詳しい解析の必要性もあり今後研究していきたい.その単独方程式に関して,空間多次元の粘性保存則の初期値-境界値問題についての考察も引き続き行っている.空間(x,y)∈(0,∞)×R^<n-1>において定常波の漸近安定性を考察しているが,熱輻射を考慮した方程式同様,初期摂動が空間無限方向に多項式オーダーで減衰すると仮定した場合,時間減衰率は境界のないy方向は通常の熱方程式のそれに一致し,境界のあるx方向は減衰が遅い.この結果はoptimalであるが,もともと流速関数が狭義の凸関数という強い仮定を施している.この仮定を外せないか空間一次元の問題に再考察し,重み関数の再構築などを含めいろいろ模索してはいるが十分な結果は得られていない.optimalな時間減衰率を導出することも含め今後研究課題である.