力学系に関する軌道同型、K理論、C*環の研究とその応用

动力系统轨道同构、K理论和C*环研究及其应用

• 批准号: 17740097
• 负责人: 杉崎 文亮
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740097/
• 关键词: 極小力学系; エントロピー関数; 不変確率測度; 次元群; オストロフスキー展開; カントール極小力学系; 埋め込み; factor

本年度はCantor極小力学系上に定義されるエントロピー関数に関する研究を行った。Cantor集合上に極小に作用する同相写像をCantor極小力学系と呼ぶ。力学系上に不変確率測度があると、それに依存して測度論的エントロピーが定義される。エントロピー関数とは不変確率測度全体(Choquet単体と呼ばれるある種のコンパクト凸距離空間)上で定義された非負値関数で、与えられた不変確率測度に対する測度論的エントロピーの値をとる。このエントロピー関数はある二つの性質(それを簡単にA,Bと記す)を満たすが、逆に勝手にChoquet単体とその上で定義される関数で性質A,Bを満たすものを与えたとき、それが力学系のエントロピー関数として表せるかという問題ができる。この問題はDonwnarowicz-Serafinによって肯定的に解決された。筆者がこれまで研究していたCantor極小力学系に対する強軌道同型の概念は、不変確率測度全体の構造を保つことが知られている。より詳しく説明すると、二つのCantor極小力学系(X,S)と(Y,T)が強軌道同型ならば、それらの不変確率測度全体(Choquet単体)をM(X,S)、M(Y,T)と表すとすると、強軌道同型写像によって、M(X,S)とM(Y,T)はaffine同相になる。従ってCantor極小力学系の強軌道同型類を一つ固定するとChoquet単体がaffine同相の元で一意に決まる。そこで上に記したDonwnarowicz-Serafinの結果をCantor極小力学系の強軌道同型内で行えないかという問題が考えられる。具体的には次のようになる。「Cantor極小力学系の強軌道同型類を一つ固定する。するとChoquet単体Ωが一意に決まる。Ω上に非負値関数hで性質A,Bを満たすものを任意に固定したとき、強軌道同型内のCantor極小力学系でhをエントロピー関数として実現するものがあるかどうか。」19年度はこの問題を考えていたが、解決には至らなかった。しかし問題解決の糸口が見えつつあり、次年度には解決できると思っている。

This year, the definition of Cantor minimum mechanics system is studied. Cantor minimal mechanical systems are called in-phase writing images on Cantor sets. The definition of inaccuracy measure in mechanical system depends on the theory of measure. The definition of non-negative correlation number and non-positive rate measure The relationship between the two properties (A,B) is defined by the relationship between the two properties (A, B) and the mechanical system. This problem is definitely solved by Donwnarowicz-Serafin. The author studies the concept of strong orbital homology and the structure of uncertainty measure in Cantor minimal mechanics system. Cantor minimal mechanical system (X,S)(Y, T) M(X,S) M (Y,T) M (X,S) M (Y,T) M (Y,T) M(X,S) M (Y,T) M(Y) M (Y,T) M (X, S) M(Y) M(Y) M (Y,T) M (Y) M (T) M(Y) M(Y (Y) M) M(Y (Y) M(Y) M The strong orbital isotype of the Cantor minimal mechanical system is fixed. The Choquet unit is determined by the affine isotype. The result of Cantor minimal mechanics system and the problem of strong orbit isotype The specific words are: "Cantor minimum dynamics system strong orbital isotype class is fixed." Choquet unit is a decision maker. The non-negative relation number h on Ω is a property A,B, and the relation number h is a property of Cantor minimal dynamics in the same type of strong orbit. 19 years ago, the problem was solved.しかし问题解决の纟口が见えつつあり、次年度には解决できると思っている。

项目成果

On the subshift within a strong orbit equivalence class for minimal homeomorphims

关于最小同胚的强轨道等价类内的子移

• 发表时间: 2007
• 期刊: Ergodic Theory & Dynamical Systems 27
• 作者: Ryusuke Kon;Ryusuke Kon;Ryusuke Kon;Ryusuke Kon;Ryusuke Kon;Ryusuke Kon;F. Sugisaki
• 通讯作者: F. Sugisaki

Topological pressure of Cantor minimal systems within a strong orbit equivalence class

强轨道等价类内康托极小系统的拓扑压力

• 发表时间: 2006
• 期刊: Kumamoto Journal of Mathematics 19
• 作者: Ryusuke Kon;Ryusuke Kon;Ryusuke Kon;Ryusuke Kon;Ryusuke Kon;Ryusuke Kon;F. Sugisaki;Fumiaki Sugisaki
• 通讯作者: Fumiaki Sugisaki