超可積分系の対称性と離散化及び付随する特殊関数に関する研究

超积系统的对称性和离散化及相关特殊函数的研究

• 批准号: 17740259
• 负责人: 宇治野 秀晃
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Gunma National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740259/
• 关键词: 超可積分性; 極大超可積分; 離散化; 数値解法; 伊藤拡散過程; ソリトン方程式; 逓減摂動法; 射影法; 可積分離散化; 確率量子化

交付申請書に記載した研究目的および本年度の研究実施計画に基づき,本年度はCalogero模型並びにCalogero-Moser模型に対する超可積分離散化の研究,およびソリトン方程式に附随する確率過程の構成法に関する研究を進めた.その成果並びに進捗状況は以下の通りである.(1)先行研究において研究代表者が与えたCalogero模型およびCalogero-Moser模型の極大超可積分性を保つ時間離散スキームは,解の性質を含め時間連続の系の性質を忠実に再現出来る利点があるが,この点では難のあるNijhoff-Pang, Surisによる可積分離散化のように,一般の粒子数について差分スキームを明示的に書き下すことの出来ない欠点がある.そこで,前者のスキームで明示的に差分スキームを書き下すことの出来ている2体の場合のスキームの,一般のN体の場合の近似離散スキームとしての利用を検討し,離散近似としての精度を調べた.(2)Sine-Gordon方程式と非線型Schroedinger方程式に対応させて,前年度の研究において構成した伊藤拡散仮定の間の関係を調べた.その結果,両者の間に,元のソリトン方程式を関係づける逓減摂動法による関係と全く同様の関係が成り立つことが分かった.この試みは,ソリトン方程式の記述する非線形光学や物性物理学における様々な現象を視覚的に記述する新たな処方箋を,ここのソリトン方程式に対して各論的に与えるのではなく,統一的な視点からの構成法を与えうる可能性を示唆している.またCalogero模型やCalogero-Moser模型の初期値問題の解法である射影法を確率量子化の手法で量子化するための先行研究としての意味も持つ.

Recorded delivery requisition に し た research purpose お よ び の research be applied this year plan に base づ き, this year's は Calogero model and び に Calogero Moser model に す seaborne る super can be integral discretization の study, お よ び ソ リ ト ン equation に accompanying す る の composition method of probabilistic process に masato す を る research into め た. そ and び の results に into 捗 conditions は following の tong り で あ る. (1) the first research に お い て research representatives が and え た Calogero model お よ び Calogero - Moser の model than the integral sex を つ bao time discrete ス キ ー ム は, nature solution の を contain め time even 続 の is の nature を loyalty be に reappear る tartness が あ る が, こ の points Youdaoplaceholder0 で nan yi ある nijhof-pang Suris に よ る can integral discretization の よ う に, general の particle count に つ い て difference ス キ ー ム を express に book under き す こ と の out な い points less が あ る. そ こ で, the former の ス キ ー ム で express に difference ス キ ー ム を book under き す こ と の out て い る 2 body の occasions の ス キ ー ム の, general の n-body の occasions の approximation discrete ス キ ー ム と し て の using を 検 for し, discrete approximation と し て を の precision adjustable べ た. (2) going - と Gordon equations of linear Schroedinger equation に 応 seaborne さ せ て, before the annual の research に お い て constitute し た ITO company set loose 仮 の between の masato is を adjustable べ た. そ の results, struck between の に, yuan の ソ リ ト ン equations を masato is づ け る 逓, dynamic reduction method に よ る masato systems と full く with others の fasten masato が into り stand つ こ と が points か っ た. こ の try み は, ソ リ ト ン equation is の account す る nonlinear optical properties や physics に お け る others 々 な phenomenon of the apparent 覚 を に account す る new た な 処 depicting を, こ こ の ソ リ ト ン equation に し seaborne て に of each theory and え る の で は な く, system A な viewpoint of か ら の を composition method and え う を る possibility in stopping し て い る. ま た Calogero model や Calogero - Moser の initial numerical model の answer で あ る を projective method of probabilistic quantization の quantization technique で す る た め の leading research と し て の mean も つ.

项目成果

超可積分離散スキームを利用した3体Calogero-Moser模型の時間離散近似

使用超可积离散格式的三体 Calogero-Moser 模型的时间离散近似

• 发表时间: 2007
• 作者: 千葉宏樹;斎藤弘樹;宇治野 秀晃
• 通讯作者: 宇治野 秀晃

コルモゴロフの前進方程式との対応により生成される非線形シュレーディンガー方程式のポテンシャル

与柯尔莫哥洛夫前向方程对应生成的非线性薛定谔方程的势

• 发表时间: 2007
• 作者: 千葉宏樹;斎藤弘樹;宇治野 秀晃;矢嶋 徹
• 通讯作者: 矢嶋 徹