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GKZ超幾何線形偏数分方程式系の解空間の次元と代数的局所コホモロジーについて

GKZ超几何线性偏分式方程组解空间的维数和代数局部上同调

基本信息

批准号：
18840037
负责人：
奥山豪
金额：
$ 0.98万
依托单位：
Hokkaido Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

当該年度以前においては、GKZ超幾何系の解空間の次元(ホロノミック次元)に関してはGKZ超幾何系を定める整数係数行列の階数が2や3といった低階数の場合や、その行列から決まるトーリック環がコーエン・マッコーレー環である場合、そしてGKZ超幾何系が定める複素パラメータがいわゆるジェネリックの場合などといった強い条件の下の場合でしか振る舞いが分かっていなかった。一方、代数的局所コホモロジー群に関してはその行列から決まるトーリック環がコーエン・マッコーレー環である場合や、複素パラメータがジェネリックの場合でしか、その構造が分かっていなかった。当該年度においては、より一般の場合における振る舞いを研究すべく、まずはGKZ超幾何系に対応するワイル代数上の左加群のある種の分解(resolution)を考えた。その結果、振る舞いが悪くなるいわゆる特殊なパラメータを与えた場合でもホロノミック次元や代数的局所コホモロジーを計算する手段を与えることができ、従来よりも一般的な状況における2つの不変量の振る舞いを調べることができた。具体的に言うと、代数的局所コホモロジーについては、GKZ超幾何系を定める行列に対応するトーリック環が必ずしもコーエン・マッコーレー環でないような場合であっても、その行列が低階数であれば、パラメータが特殊なものであっても人間の手で計算できるようになった。従来はこれらの事例でも計算機を用いても計算できないこどが多かったことを考えると、十分に意義があるものと考えられる。一方、ホロノミック次元に関しては、すべての場合とまでは行かないが、ホロノミック次元の上からの評価、また特殊な場合でのホロノミック次元の上界を、GKZ超幾何系を定義する行列から決まる組み合わせ構造を用いて記述できることがわかった。これらの結果は現在論文執筆中である。

Before that year, how to solve the space dimension (space dimension)? when the GKZ was used to solve the space dimension (the dimension), the number of the whole number of variables in the row and row of the GKZ was 2. 3 percent. The number of the low-income group, the number of users in the row, and the column decided that the environmental protection environment should be integrated and integrated. What is the reason for the determination of GKZ?. On the other hand, the ranks of local and algebraic local governments have decided to make a decision on the environmental protection of the environment, the combination of the environmental protection system, the environment, and the environment. In that year, we will study the vibration dance in the same year, and we will add groups to the left of the algebra (resolution) on the algebra of GKZ. The results, the results, the results and the results. In terms of specific information and algebra, the number of people living in the environment will be affected by the number of people in the environment, such as the number of people in the environment, the number of people, and the number of people. In this case, the calculation machine is used to calculate the number of cases in which the computer is required. On the one hand, the data sets the data, the data sets the upper bound of the data, and the GKZ determines how to define the column of the data. The test results are now in the process of running a text.