流体力学及びその周辺の解析的研究

流体力学及其周边分析研究

• 批准号: 06J04240
• 负责人: 前川 泰則
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J04240/
• 关键词: 非線形偏微分方程式; 流体力学; 相転移現象; Stokes方程式; 平均曲率流方程式; 自由境界問題; Naier-Stokes方程式; 輸送項付き熱方程式; 基本解

物質の相転移を記述する方程式はこれまで多くの研究者によって調べられている。中でも、平均曲率流方程式は、その代表的な方程式である。近年、物理的要請から、この相転移現象が流体の輸送による影響を受ける場合が注目され、主に数値計算の立場から研究されている(T. Blesgen; J. Phys. D: Appl. Phys. 32, 1999., C. Liu and J. Shen; Phys. D 179, no. 3-4, 2003.など)。私は相転移を記述する平均曲率流方程式と流体の運動を記述するStokes方程式とが組み合わさった非線形偏微分方程式の研究を行った。この問題は表面張力の考慮された自由境界問題として定式化され、極めて非線形性の強い方程式となっている。なお、この方程式は非圧縮性粘性流体に対する二層流体問題を近似する方程式とも捉えることがてきる。この方程式に対する従来の研究では数値計算によるものが中心であり、弱解を念頭におきつつも数学的には形式的なアプローチが多かった。そのため流体の速度場、あるいは界面(自由境界)の滑らかさや一意性について厳密にはよくわかっていなかった。そこで方程式の数学的適切性を調べるため、対応する積分方程式を考え、その解を構成するアプローチをとった。ここで難しい点は自由境界条件のため速度場が自由境界付近で連続的微分可能でないことである。この速度場の滑らかさの損失は、輸送項付き平均曲率流方程式を解く上で深刻な困難を引き起こす。そこで積分方程式の詳細な解析により、流体の速度場の自由境界に沿った方向での滑らかさを導いた。これによって輸送項付き平均曲率流方程式を解くことが可能になり、時間局所的ではあるが自由境界の滑らかさが保証された一意的な解を構成することに成功した。積分方程式による定式化と、境界に沿った速度場の滑らかさを導き、特殊な縮小写像を考えることで解を構成している点がこの研究において最も独創的な点である。

The equation describing the phase shift of matter is often modified by researchers. The equation of mean curvature flow is In recent years, the important point of physics is that the phase shift phenomenon affects the transportation of fluids. Blesgen; J. Phys. D: Appl. Phys. 32, 1999., C. Liu and J. Shen; Phys. D 179, no. 3-4, 2003.など)。A study of Stokes equations and nonlinear partial differential equations This problem is a consideration of surface tension and free boundary problems. The equation for a two-layer fluid is approximate to that for a non-compressible viscous fluid. This equation is related to the study of numerical value calculation, weak solution, mathematical form and so on. The velocity field of the fluid, the slip of the interface (free state), and the intention of the interface are all different. The mathematical relevance of the equation is discussed.ここで难しい点は自由境界条件のため速度场が自由境界付近で连続的微分可能でないことである。The solution of the mean curvature equation for the velocity field is difficult. Detailed analysis of the integral equation, free boundary of the velocity field of the fluid, sliding along the direction of the fluid. The average curvature of the transport term can be solved by a simple method. The most original points in this research are the formalization of the integral equation, the guidance of the sliding of the realm along the velocity field, and the examination of the special reduced image.

项目成果

On Burgers vortices for high Reynolds numbers

高雷诺数的伯格斯涡旋

• 发表时间: 2007
• 作者: Nakashima;A.;中島愛子;高橋昌幸;Sato M.;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa;Yasunori Maekawa;Y.Maekawa;前川泰則;Yasunori Maekawa;前川泰則;前川泰則;Yasunori Maekawa;Yasunori Maekawa;前川泰則;前川泰則;前川泰則;前川泰則;Yasunori Maekawa
• 通讯作者: Yasunori Maekawa

On a free boundary problem of the coupled Navier-Stokes / mean curvature equations

耦合纳维-斯托克斯/平均曲率方程的自由边界问题

• 发表时间: 2008
• 作者: Yutaka MATSUI;Kiyoshi TAKEUCHI;Yasunori Maekawa;安田健彦;Y. MATSUI;前川泰則;Yutaka MATSUI;Takehiko Yasuda;Yasunori Maekawa;安田健彦;Y.MATSUI;前川泰則;Takehiko Yasuda;Yutaka MATSUI;前川泰則;安田健彦;Yutaka MATSUI;前川泰則;安田健彦;前川泰則;前川泰則;前川泰則;前川泰則;前川泰則;Yasunori Maekawa;前川 泰則;前川 泰則;前川泰則;Fumikazu Nagasato;Yasunori Maekawa;Fumikazu Nagasato;Yasunori Maekawa;長郷文和;Yasunori Maekawa
• 通讯作者: Yasunori Maekawa

On a stability of the axisymmetric Burgers vortices at large circulation numbers

大循环数下轴对称伯格斯涡的稳定性

• 发表时间: 2008
• 作者: Nakashima;A.;中島愛子;高橋昌幸;Sato M.;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa;Yasunori Maekawa;Y.Maekawa;前川泰則;Yasunori Maekawa
• 通讯作者: Yasunori Maekawa

On a linearized operator of the equation for asymmetric Burgers vortices

关于非对称伯格斯涡方程的线性化算子

• 发表时间: 2007
• 作者: Nakashima;A.;中島愛子;高橋昌幸;Sato M.;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa;Yasunori Maekawa;Y.Maekawa;前川泰則;Yasunori Maekawa;前川泰則;前川泰則;Yasunori Maekawa;Yasunori Maekawa;前川泰則;前川泰則;前川泰則;前川泰則
• 通讯作者: 前川泰則

On a linearized operator of the equation for Burgers vortices

伯格斯涡方程的线性化算子

• 发表时间: 2007
• 作者: Nakashima;A.;中島愛子;高橋昌幸;Sato M.;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa;Yutaka Terasawa;Yasunori Maekawa;Y.Maekawa;前川泰則;Yasunori Maekawa;前川泰則;前川泰則;Yasunori Maekawa;Yasunori Maekawa;前川泰則;前川泰則;前川泰則
• 通讯作者: 前川泰則