流体方程式における特異摂動と安定性の数学解析

流体方程奇异扰动和稳定性的数学分析

• 批准号: 20K03698
• 负责人: 前川 泰則
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03698/
• 关键词: 偏微分方程式; Navier-Stokes方程式; 境界層; 漸近解析; 流体力学; 解の漸近挙動; 特異極限; 安定性

昨年度に引き続き、Navier-Stokes方程式の粘性消滅極限問題および境界層に関連した数学的研究を行った。流体と固体壁との相対速度が零となる粘着境界条件が満たされる場合には、境界付近において高いReynolds数を反映したPrandtl境界層が典型的に現れ、境界層に潜在する強い微分損失構造により、境界層近傍において解の定量的評価を確立することが難しくなる。境界層構造を記述するPrandtl方程式の改良版としてTriple deckモデルが知られている。このモデルの線形化問題の時間局所可解性について研究を行い、凸shear型の境界層の周りにおいては、Gevreyの3/2クラスでの可解性が成り立つことを証明できた。証明においては、非局所的な境界条件に起因する方程式と領域内部での方程式がweakly coupleの形に分解できることに着目するとともに、これまでの境界層解析で用いた重み付きエネルギー法とiterationを組み合わせる論法を確立することが鍵となっている。また、Gevreyの3/2クラスはNavier-Stokes方程式の粘性消滅極限における境界層の不安定性の観点から最適な結果であることが示唆される。この成果は国際共著論文として査読付き国際誌に投稿中である。このほか、2次元全空間Navier-Stokes方程式の定常問題の可解性や異常拡散を記述する勾配流の漸近挙動の解析についても研究成果があった。勾配流の解析手法は汎用性が高く、Navier-Stokes方程式の解の時間減衰に関する研究にも示唆を与えると思われる。研究成果は共著論文として，査読付国際誌への投稿を準備している。

Last year, に cited に 続 続 に, Navier-Stokes equations, <s:1> viscosity elimination limit problem および boundary layer に, related <s:1> た mathematical research を field った. Fluid と solid wall と の phase velocity seaborne が zero と な る adhesion boundary conditions が against た さ れ る occasions に は stage, paying nearly に お い て い high Reynolds number を reflect し た が typical に now れ Prandtl boundary layer, boundary layer に potential す る い differential loss structure に よ り, boundary layer near alongside に お い の て solution of quantitative evaluation of 価 を establish す る こ と が Hard to say くなる. The structure of the boundary layer を describes the するPrandtl equation <s:1> improved version と てTriple deckモデ が know られて る る る こ の モ デ ル の with linear problem の time bureau solvability に つ い て を line い, convex type shear の boundary layer の weeks り に お い て は, Gevrey の 3/2 ク ラ ス で の solvability が made into り つ こ と を prove で き た. To prove that にお にお て て て, the な boundary conditions of non-bureau に cause する equation と within the field で the equation がweakly Picking の form に decomposition で き る こ と に with mesh す る と と も に, こ れ ま で analytical で の boundary layer with い た heavy み pay き エ ネ ル ギ ー method と iteration を group み close わ せ る を theory method to establish す る こ と が key と な っ て い る. ま た, Gevrey の 3/2 ク ラ ス は Navier - Stokes equations の viscous destroy limit に お け る boundary layer の labile の 観 point か ら optimum な results で あ る こ と が in stopping さ れ る. <s:1> the results of と international co-authored papers と て can be found in 読 for submission to the に journal of international studies である. こ の ほ か, 2 dimensional Navier - Stokes equations in full space is の stationary problem の solvability や scattered を abnormal company account す る hook with flow の asymptotic 挙 dynamic analytical に の つ い て も research が あ っ た. Hook analytical technique with flow の は domestic high が く, の の Navier - Stokes equations solution time damping に masato す る research に も in stopping を and え る と think わ れ る. Research results: と co-authored papers: と て, available for search: 読 Fu International journal: へ へ submission: を preparation: て て る る.

项目成果

On stability of physically reasonable solutions to the two-dimensional Navier-Stokes equations

二维纳维-斯托克斯方程物理合理解的稳定性

• DOI: 10.1017/s1474748019000240
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu
• 影响因子: 0.9
• 作者: Y. Maekawa

Rate of the Enhanced Dissipation for the Two-jet Kolmogorov Type Flow on the Unit Sphere

单位球面上双射流柯尔莫哥洛夫型流的增强耗散率

• DOI: 10.1007/s00021-022-00718-y
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Mathematical Fluid Mechanics
• 影响因子: 1.3
• 作者: Maekawa Yasunori;Miura Tatsu-Hiko
• 通讯作者: Miura Tatsu-Hiko

Stability of the Prandtl boundary layer in the inviscid limit

无粘极限下普朗特边界层的稳定性

• 发表时间: 2021
• 作者: K.Y. Lee;J.D. Lin;A. Miranowicz;F. Nori;H.Y. Ku;Y.N. Chen;Ryoichi Yamamoto;井手口拓郎;求 幸年;田中宏彦;Yoshinori Maekawa
• 通讯作者: Yoshinori Maekawa

Algebraic characterization on the dissipative structure of the first-order symmetric hyperbolic system with general relaxation

一般弛豫一阶对称双曲系统耗散结构的代数表征

• 发表时间: 2021
• 作者: Souhei Ma;Ken-Ichi Yoshikawa;Yasunori Maekawa
• 通讯作者: Yasunori Maekawa

Recent progress on the Prandtl boundary layer expansion for viscous incompressible flows

粘性不可压缩流普朗特边界层展开的最新进展

• 发表时间: 2021
• 作者: T. Uchino;T. Hata;T. Akiho;K. Muraki;and T. Fujisawa;Y. Maekawa
• 通讯作者: Y. Maekawa