混合状態における量子計算アルゴリズムの理論的、数値的研究

今年度は、混合状態にある物理系で量子計算を実施するために不可欠とされる非古典的相関とその緩和の抑制について研究を行った。量子多体系が、構成する部分系の間に非古典的な相関を持つことで計算の量子性を担保することができる。何を持って非古典的な相関というかは諸説あるが、本研究ではOppenheim-Horodeckiの理論を踏まえて、系を表す密度行列の固有基底が局所的な系の固有基底の直積の形に書けないとき、系は非古典的な相関を持つという定義を採用した。(もちろん、非古典的相関の定義の中ではエンタングルメントが主流である。)この定義に基づいて非古典相関量の測度を幾つか提案し、理論及び数値計算で典型的な密度行列に対して値を求めた[1,2,3]。そのような測度は、(i)直積で表される固有基底を持つ密度行列に対してはゼロであり、(ii)値が局所的な基底の取り方に依らず、(iii)加法性を満たすことが要求される。非古典性の緩和による減衰とその抑制方法を評価するために、新しい緩和モデルを導入し、そのモデルに基づいて、2量子ビットからなる簡単な系では理論的に、量子ビット-ボソン系については数値的に緩和過程を評価した[4,5]。このモデルでは、単位時間当たりある確率で、主たる系の周りに局所化した環境系がより大きな環境系に散逸し、代わりに熱平衡状態にある環境系に置き換わる。散逸確率が0近傍だけでなく1近傍でも、主たる系のコヒーレンスや非古典的相関量が良く保たれることが明らかになった。同様の現象は、他のモデルではこれまでにもZeno-like効果やLocalization Stabilized by Noiseとして知られていたが、このモデルにおいては量子Wipe効果と呼ぶことにした。[1]A. SaiToh, R. Rahimi, M. Nakahara, submitted to PRA [2]A. SaiToh R. Rahimi, M. Nakahar, to appear in Proc. NIC@QS'07 [3]A. SaiToh, R. Rahimi, M. Nakahara, submitted to PRL [4]R. Rahimi, A. SaiToh, M. Nakahara, J. Phys. Soc. Japan 76, 114007 (2007) [5]R. Rahimi, A. SaiToh, M. Nakahara, to appear in Proc. NIC@QS'07

今年度は、混合状態にある物理系で量子計算を実施するために不可欠とされる非古典的相関とその緩和の抑制について研究を行った。量子多体系が、構成する部分系の間に非古典的な相関を持つことで計算の量子性を担保することができる。何を持って非古典的な相関というかは諸説あるが、本研究ではOppenheim-Horodeckiの理論を踏まえて、系を表す密度行列の固有基底が局所的な系の固有基底の直積の形に書けないとき、系は非古典的な相関を持つという定義を採用した。(もちろん、非古典的相関の定義の中ではエンタングルメントが主流である。)この定義に基づいて非古典相関量の測度を幾つか提案し、理論及び数値計算で典型的な密度行列に対して値を求めた[1,2,3]。そのような測度は、(i)直積で表される固有基底を持つ密度行列に対してはゼロであり、(ii)値が局所的な基底の取り方に依らず、(iii)加法性を満たすことが要求される。非古典性の緩和による減衰とその抑制方法を評価するために、新しい緩和モデルを導入し、そのモデルに基づいて、2量子ビットからなる簡単な系では理論的に、量子ビット-ボソン系については数値的に緩和過程を評価した[4,5]。このモデルでは、単位時間当たりある確率で、主たる系の周りに局所化した環境系がより大きな環境系に散逸し、代わりに熱平衡状態にある環境系に置き換わる。散逸確率が0近傍だけでなく1近傍でも、主たる系のコヒーレンスや非古典的相関量が良く保たれることが明らかになった。同様の現象は、他のモデルではこれまでにもZeno-like効果やLocalization Stabilized by Noiseとして知られていたが、このモデルにおいては量子Wipe効果と呼ぶことにした。[1]A. SaiToh, R. Rahimi, M. Nakahara, submitted to PRA [2]A. SaiToh R. Rahimi, M. Nakahar, to appear in Proc. NIC@QS'07 [3]A. SaiToh, R. Rahimi, M. Nakahara, submitted to PRL [4]R. Rahimi, A. SaiToh, M. Nakahara, J. Phys. Soc. Japan 76, 114007 (2007) [5]R. Rahimi, A. SaiToh, M. Nakahara, to appear in Proc. NIC@QS'07