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シュレーディンガー方程式による特異性の伝播について

关于薛定谔方程的奇点传播

基本信息

批准号：
06J11105
负责人：
伊藤健一
金额：
$ 1.22万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

1.多様体上でのシュレーディンガー方程式シュレーディンガー時間推進作用素による伝播速度は無限大である.それゆえ超局所的特異性を考察するうえでは,通常の波面集合だけでは不十分であり,無限遠方での増大度も合わせた形で特異性を考えなければならない.中村周教授(東京大学)は,遠方での増大度を自由系の時間推進作用素で再び元の波面集合型特異性に戻すというアイデアを用いて漸近的ユークリッド空間において時間推進作用素の特異性について研究した(2003年).しかしこのアイデアは多様体上ではある意味であまり有効ではない.この問題を,動径方向と方位角方向を完全に分離する新しい自由系を導入することにより回避し,散乱多様体上において特異性をとらえることに成功した.またさらに有限時間の波動作用素が,フーリエ積分作用素になることも得られた.これに続き,散乱多様体上でも適当なポテンシャル条件のもとで波動作用素の存在および完全性を証明することに成功した.すると上と同様の方法で(無限時間の)波動作用素がフーリエ積分作用素であることが分かる.さらに散乱作用素のフーリエ変換が,運動量の同位角成分が0となる部分の近くを除いて,フーリエ積分作用素になることも分かった.2.エルミート固有関数の多重積積分評価調和振動子ポテンシャルを持つシュレーディンガー作用素の固有関数の多重積積分を評価し,非線形問題に応用した.時間推進作用素をフーリエ積分作用素型の作用素で近似することで多重積積分を評価するのであるが,その際,コンパクト多様体上のラプラシアンの固有関数の場合と異なり,相関数を定義できない領域が相空間上に現れる.ここでは空間方向と運動量方向を等価にみることで,パラメトリックスを二つの部分に分けて議論し,結果を得ることに成功した.

1. There is no limit to the broadcast speed of active elements in the equation of multi-media transmission. The characteristics of the superbureau are investigated. In general, the wave surface collection is not very sensitive, and there is no limit to the generosity of the party. Professor Zhou Nakamura (Beijing University), Beijing University, Beijing University. If you don't know what's going on, it means that there's something wrong with you. If there is a problem, the path direction, azimuth direction and azimuth direction. Due to the limited time effect of wave action, the effect of active agents is highly effective. In many cases, there is a clear indication that the wave action is complete and that it is successful. The same method (unlimited time) is used to analyze the data of the same method (unlimited time). There is no difference in the amount of action between the two parts of the body, and there is an active distribution of the active elements. The intrinsic number of multiple positive components and the vibrator are used to analyze the intrinsic number of active elements, and the non-linear problems are used. In time, the active elements are active, the active elements, the active elements, the active elements In this paper, we discussed the space direction, the direction of movement, the direction of movement, and so on. We discussed some of the two parts of the discussion, and the results showed that the train was successful.