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有向マトロイドの代数幾何的実現可能性解析とその離散最適化への展開

有向拟阵的代数几何可行性分析及其对离散优化的扩展

基本信息

批准号：
06J11185
负责人：
中山裕貴
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Keio University (2007)The University of Tokyo (2006)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2007
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J11185/
关键词：
有向マトロイド実現可能性判定多項式最適化問題

项目摘要

本研究では、昨年度に行ったSDP緩和を用いて解く手法を適用する手法を発展させ、以下の通りの研究を行った。1.有向マトロイドの実現可能性をPOPを解くことで判定する手法について、SDP緩和問題から得られる解をより安定させるための研究を行った。具体的にはスケーリングやSDP緩和をよりタイトなものとすることで、今までは求められていなかった有向マトロイドに対して、新たにその実現可能性を示した。2.POPの許容解を求めることで実現可能性を示す手法に加え、解が存在しないことを示す「実現不可能性」の立場からもPOPを用いたアプローチを行った。この手法は、SDP緩和問題の双対問題に着目したものであるが、これによって列挙された実現不可能な有向マトロイドは、今までのところすべて既存の手法である双二次最終多項式(BFP)によっても判別可能なものであることを確かめた。3.POPとして定式化された多項式系に着目し、興味深い有向マトロイドの例を列挙した。具体的には、(1)ランクが4の有向マトロイドで有理表現を持たないものを、3次元中の点の配置として得た。(2)従来から知られていた平面上の「Pappusの配置」を、一般のランクrの場合について拡張を行った。

In this study, last year, we conducted a study of SDP and interpretation techniques, and the following are general studies. 1. It is necessary to determine the possibility of POP, SDP, and problems in order to solve the problem. The specific information is known as "SDP" and "possibility". Today, we need to know that we are going to have a problem. The 2.POP system allows you to ask for the possibility that you can realize it. There is an indication that it is not possible. You need to know that it is not possible. You need to use the POP to show that it is not possible. It is not possible to improve the performance of the two-way problem, SDP problem and problem problem. it is not possible to improve the performance of the existing double Quadratic optimal polynomial (BFP) system. The 3.POP format is aimed at, and the flavor is deep. The examples are listed. It is reasonable to show that the specific information, (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1), (1 (2) if you want to know that the Pappus configuration is on the plane, you will need to know that it is necessary to make sure that the configuration is correct.