代数解析的手法による等質空間上の調和解析の研究

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引き続き,境界値写像と密接に関わっていると思われるJacquet加群を考察した.昨年度までに,放物型誘導表現のJacquet加群の構造を調べ,その中に「ねじれた一般Verma加群」でも呼ぶべき対象が現れることがわかっている.その特殊な場合として,昨年度は更にねじれたVerma加群を調べ,いくつかの結果を得た.今年度は引き続き,ねじれたVerma加群及びそれらが属する圏である圏Oを調べた.圏Oに関する結果は次の二つである:移送関手の研究と圏Oの一般化の考察.移送関手は圏Oを調べる際に非常に重要な道具となる.この関手は非常によい関手性を持つものの,その具体的な形は複雑である.移送関手はその定義から,恒等関手との間の自然変換を持つ.移送関手の具体的な形を得るには,その自然変換を具体的に計算することが重要であると思われる.今年度私は,Bernsteinの結果を用いて,その自然変換の具体的な計算を行った.計算結果の記述には,Soergelによる圏Oの射影的加群のなす圏の記述を用いた.圏Oをよりよく理解するために,Fiebigの定式化を用いて,その一般化となる圏を定義し,その性質を調べた.具体的には,Zuckerman関手の双対性,Verma加群の間の準同型に関するVerma及びBernstein-Gelfand-Gelfandの結果の類似,twisting functorに関するいくつかの性質を示した.また,ねじれたVerma加群に関しては,昨年度その間の準同型がどうなるかを調べたが,今年度は高次のExt群を考察し,ある次数以上のExt群が消滅することを示した.証明は,昨年度に行った議論の応用である.