空間グラフの位相幾何学的分類

空间图的拓扑分类

• 批准号: 06J53012
• 负责人: 森内 博正
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J53012/
• 关键词: 空間グラフ; θ-曲線; 手錠グラフ

当初の年次計画に沿って研究を進めようとしたが、私と同様の研究を推し進める海外のグループ(M.Chiodo, D.Heard, C.Hodgson, B.Martelli, C.Petronio, J.Saunderson, N.Sheridan)の存在を知り、彼らの研究を知ることをまず行なった。彼らの手法は私と酷似していたものの、空間グラフを分類する上で必要不可欠となる不変量をコンピュータプログラムで独自に開発していた。一方、私が採用していた多項式不変量はコンピュータプログラムのみで計算させるには多くの問題を抱えている。今後の課題のひとつとしては、それを実現に導くことが挙げられる。Heard氏が2006年11月に大阪産業大学で発表された際には、有意義な意見交換を行なう事が出来たのは僥倖である。7交点以下の手錠グラフの表についてまとめた論文『A table of handcuff graphs with up to seven crossings』をOCAMI Studiesに投稿し受理されたものの、残念ながら他の空間グラフの数え上げに関しては上記のグループの方が進度は速かった。私は少し目先を変え、空間グラフの性質について研究をし始めた。それまではアンビエントアイソトピーとよばれる標準的な同値関係で分類の研究をしていたが、近傍同値とよばれるもう少し緩い同値関係での空間グラフのふるまいについて考えてみることにした。近傍同値にっいての研究は近年少し停滞気味ではあったので、過去の文献にあたりつつも独自の手法を模索している最中である。平成18年度に行なった最大の事としては、今までの研究を上記の論文にまとめた上で、日本数学会や他分野の研究集会(MSJ-IHES Joint Workshop on Noncommutativity)や院生談話会において一般の数学者に対して出来るだけわかりやすく発表したというのが挙げられる。他分野の研究は理解しにくいとされる中で、初歩的ではあるが多数の質問を得られたので私の研究に興味を持ってもらえたものと確信している。

The original annual plan was to advance research along the lines of overseas research (M.Chiodo, D.Heard, C.Hodgson, B.Martelli, C.Petronio, J. Saunderson, N.Sheridan). The method is similar to that of the space, and the space is different from that of the space. A party, private use of polynomial does not change the amount of the problem The future of the project will be discussed in detail. Heard's November 2006 Osaka Sangyo University held a meaningful exchange of views on the issue. 7. Paper "A table of handcuff graphs with up to seven crossings" submitted to OCAMI Studies. The first step is to study the nature of space. A study of the relationship between the two values is carried out in the following ways: Recently, the research on the same value has been stagnant for a long time, and the past literature has been the most important one. The largest event in Heisei 18 was the research on the above paper, the Japanese Mathematical Society and the Joint Workshop on Noncommutativity (MSJ-IHES Joint Workshop on Noncommutativity), and the Graduate Conference. He divided his research into two parts: understanding, understanding, and understanding.

项目成果

A table of handcuff graphs with up to seven crossings

最多有七个交叉点的手铐图表表

• 发表时间: 2007
• 期刊: Knot Theory for Scientific Objects, OCAMI Studies 1
• 作者: 藤井隆史;藤木昭宏;綾野克紀;Yukata K;Nakano S;Abbaspour A;Higashino K;Hibino N;Sato R;Nakano S;Kubo T;Takahashi M;Goto T;Matsui Y;Kiminori Yukata;Kiminori Yukata;Kiminori Yukata;Kiminori Yukata;油形 公則;油形 公則;Sunao Katsuki;N.Nomura;Sunao Katsuki;野村 尚之;Naoyuki Nomura;Hiromasa Moriuchi
• 通讯作者: Hiromasa Moriuchi