空間グラフの位相幾何学的分類

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当初の年次計画に沿って研究を進めようとしたが、私と同様の研究を推し進める海外のグループ(M.Chiodo, D.Heard, C.Hodgson, B.Martelli, C.Petronio, J.Saunderson, N.Sheridan)の存在を知り、彼らの研究を知ることをまず行なった。彼らの手法は私と酷似していたものの、空間グラフを分類する上で必要不可欠となる不変量をコンピュータプログラムで独自に開発していた。一方、私が採用していた多項式不変量はコンピュータプログラムのみで計算させるには多くの問題を抱えている。今後の課題のひとつとしては、それを実現に導くことが挙げられる。Heard氏が2006年11月に大阪産業大学で発表された際には、有意義な意見交換を行なう事が出来たのは僥倖である。7交点以下の手錠グラフの表についてまとめた論文『A table of handcuff graphs with up to seven crossings』をOCAMI Studiesに投稿し受理されたものの、残念ながら他の空間グラフの数え上げに関しては上記のグループの方が進度は速かった。私は少し目先を変え、空間グラフの性質について研究をし始めた。それまではアンビエントアイソトピーとよばれる標準的な同値関係で分類の研究をしていたが、近傍同値とよばれるもう少し緩い同値関係での空間グラフのふるまいについて考えてみることにした。近傍同値にっいての研究は近年少し停滞気味ではあったので、過去の文献にあたりつつも独自の手法を模索している最中である。平成18年度に行なった最大の事としては、今までの研究を上記の論文にまとめた上で、日本数学会や他分野の研究集会(MSJ-IHES Joint Workshop on Noncommutativity)や院生談話会において一般の数学者に対して出来るだけわかりやすく発表したというのが挙げられる。他分野の研究は理解しにくいとされる中で、初歩的ではあるが多数の質問を得られたので私の研究に興味を持ってもらえたものと確信している。