代数多様体とBrauer群の研究

代数簇和布劳尔群的研究

• 批准号: 07J00763
• 负责人: 中岡 宏行
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J00763/
• 关键词: Brauer group; symmetric monoidal category; Mackey functor; symmetric categorical group; 2-category; homological algebra; Burnside ring

Brauer環の研究に関して:Brauer環の構造を決定した論文"Structure of the Brauer ring of a field extension"はIllinois Journal of Mathematicsに受理され、間もなく出版される。Symmetric monoidal categoryのBrauer群に関して:"Cohomology theory in 2-categories"ではAbe1圏論の2次元版として2-圏でのホモロジー代数の考察を行ったが、Theory and Applications in Categoriesに掲載された。当2次元ホモロジー代数はgr-stackのなす2-圏への応用が期待される。その際に重要になるpseudo-bicolimitの構成を本年度は行った。Mackey及び丹原関手に関して:"Tambara functors on profinite groups and generalized Burnside functors"においてプロ有限群上で丹原関手を定義したが、これはCommunications in Algebraに受理された。今年度はこれを局所有限トポス上で行うことを目標に考察をおこなった。局所有限トポス上で行うことで、プロ有限群への拡張とは違う方向への丹原関手の拡張が得られる。例となるトポスへの応用はもとより、抽象的な圏上で議論を行うこと自体に意義があり、これにより丹原関手の性質がより明瞭に理解される。Brauer群とMackey関手の関係:2007年の城崎での代数幾何学シンポジウムで"On the Brauer group of a finite Galois covering"というタイトルで発表を行ったが、本年度はgerbeを用いた証明を追加し、論文"Mackey-functor structure on the Brauer groups of a finite Galois covering of schemes"にまとめ、投稿した。これにより、一般のNoetherスキーム上でBrauer群からMackey関手を構成できるようになった。

"Structure of the Brauer ring of a field extension" was accepted and published in Illinois Journal of Mathematics. Symmetric monoidal category of Brauer group Related:"Cohomology theory in 2-categories" Abe1 Theory of 2-dimensional version of the theory of 2-ring When the 2-dimensional algebra is gr-stack, the 2-dimensional algebra is expected to be used. The composition of pseudo-bicolimit is important for this year. Mackey and Algebra:"Tambara functions on profine groups and generalized Burnside functions" This year's survey was conducted on a limited basis. A limited number of groups of individuals are involved in the process of forming a group of individuals. For example, the nature of the original hand is clearly understood. The relationship between Brauer group and Mackey's hand: "On the Brauer group of a finite Galois covering" in 2007, the paper "Mackey-functor structure on the Brauer groups of a finite Galois covering of schemes" was added. The Brauer group is composed of Mackey's hands.

项目成果

Tambara functors on profinite groups and generalized Burnside functors

有限群上的 Tambara 函子和广义 Burnside 函子

• 期刊: Communications in Algebra (掲載予定(accepted))
• 作者: 勝田;哲;Shin-ichi Satoh;佐藤 伸一;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA
• 通讯作者: Hiroyuki NAKAOKA

Structure of the Brauer ring of a field extension

场延伸布劳尔环的结构

• 期刊: Illionis Journal of Mathematics (掲載予定(accepted))
• 作者: 勝田;哲;Shin-ichi Satoh;佐藤 伸一;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA
• 通讯作者: Hiroyuki NAKAOKA

Introduction to the 2-categorical homological algebra

2-分类同调代数简介

• 发表时间: 2009
• 作者: 勝田;哲;Shin-ichi Satoh;佐藤 伸一;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA
• 通讯作者: Hiroyuki NAKAOKA

On the Brauer group of a finite Galois covering

关于有限伽罗瓦覆盖的布劳尔群

• 发表时间: 2007
• 作者: 勝田;哲;Shin-ichi Satoh;佐藤 伸一;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA
• 通讯作者: Hiroyuki NAKAOKA

Cohomology theory in 2-categories

2-范畴上同调理论

• 发表时间: 2009
• 期刊: Theory and Applications of Categories 20
• 作者: 勝田;哲;Shin-ichi Satoh;佐藤 伸一;Hiroyuki NAKAOKA
• 通讯作者: Hiroyuki NAKAOKA