代数多様体とBrauer群の研究

Brauer環の研究に関して:Brauer環の構造を決定した論文"Structure of the Brauer ring of a field extension"はIllinois Journal of Mathematicsに受理され、間もなく出版される。Symmetric monoidal categoryのBrauer群に関して:"Cohomology theory in 2-categories"ではAbe1圏論の2次元版として2-圏でのホモロジー代数の考察を行ったが、Theory and Applications in Categoriesに掲載された。当2次元ホモロジー代数はgr-stackのなす2-圏への応用が期待される。その際に重要になるpseudo-bicolimitの構成を本年度は行った。Mackey及び丹原関手に関して:"Tambara functors on profinite groups and generalized Burnside functors"においてプロ有限群上で丹原関手を定義したが、これはCommunications in Algebraに受理された。今年度はこれを局所有限トポス上で行うことを目標に考察をおこなった。局所有限トポス上で行うことで、プロ有限群への拡張とは違う方向への丹原関手の拡張が得られる。例となるトポスへの応用はもとより、抽象的な圏上で議論を行うこと自体に意義があり、これにより丹原関手の性質がより明瞭に理解される。Brauer群とMackey関手の関係:2007年の城崎での代数幾何学シンポジウムで"On the Brauer group of a finite Galois covering"というタイトルで発表を行ったが、本年度はgerbeを用いた証明を追加し、論文"Mackey-functor structure on the Brauer groups of a finite Galois covering of schemes"にまとめ、投稿した。これにより、一般のNoetherスキーム上でBrauer群からMackey関手を構成できるようになった。

Brauer環の研究に関して:Brauer環の構造を決定した論文"Structure of the Brauer ring of a field extension"はIllinois Journal of Mathematicsに受理され、間もなく出版される。Symmetric monoidal categoryのBrauer群に関して:"Cohomology theory in 2-categories"ではAbe1圏論の2次元版として2-圏でのホモロジー代数の考察を行ったが、Theory and Applications in Categoriesに掲載された。当2次元ホモロジー代数はgr-stackのなす2-圏への応用が期待される。その際に重要になるpseudo-bicolimitの構成を本年度は行った。Mackey及び丹原関手に関して:"Tambara functors on profinite groups and generalized Burnside functors"においてプロ有限群上で丹原関手を定義したが、これはCommunications in Algebraに受理された。今年度はこれを局所有限トポス上で行うことを目標に考察をおこなった。局所有限トポス上で行うことで、プロ有限群への拡張とは違う方向への丹原関手の拡張が得られる。例となるトポスへの応用はもとより、抽象的な圏上で議論を行うこと自体に意義があり、これにより丹原関手の性質がより明瞭に理解される。Brauer群とMackey関手の関係:2007年の城崎での代数幾何学シンポジウムで"On the Brauer group of a finite Galois covering"というタイトルで発表を行ったが、本年度はgerbeを用いた証明を追加し、論文"Mackey-functor structure on the Brauer groups of a finite Galois covering of schemes"にまとめ、投稿した。これにより、一般のNoetherスキーム上でBrauer群からMackey関手を構成できるようになった。