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代数多様体とBrauer群の研究

代数簇和布劳尔群的研究

基本信息

批准号：
07J00763
负责人：
中岡宏行
金额：
$ 1.15万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J00763/
关键词：
Brauer group symmetric monoidal category Mackey functor symmetric categorical group 2-category homological algebra Burnside ring

项目摘要

Brauer環の研究に関して:Brauer環の構造を決定した論文"Structure of the Brauer ring of a field extension"はIllinois Journal of Mathematicsに受理され、間もなく出版される。Symmetric monoidal categoryのBrauer群に関して:"Cohomology theory in 2-categories"ではAbe1圏論の2次元版として2-圏でのホモロジー代数の考察を行ったが、Theory and Applications in Categoriesに掲載された。当2次元ホモロジー代数はgr-stackのなす2-圏への応用が期待される。その際に重要になるpseudo-bicolimitの構成を本年度は行った。Mackey及び丹原関手に関して:"Tambara functors on profinite groups and generalized Burnside functors"においてプロ有限群上で丹原関手を定義したが、これはCommunications in Algebraに受理された。今年度はこれを局所有限トポス上で行うことを目標に考察をおこなった。局所有限トポス上で行うことで、プロ有限群への拡張とは違う方向への丹原関手の拡張が得られる。例となるトポスへの応用はもとより、抽象的な圏上で議論を行うこと自体に意義があり、これにより丹原関手の性質がより明瞭に理解される。Brauer群とMackey関手の関係:2007年の城崎での代数幾何学シンポジウムで"On the Brauer group of a finite Galois covering"というタイトルで発表を行ったが、本年度はgerbeを用いた証明を追加し、論文"Mackey-functor structure on the Brauer groups of a finite Galois covering of schemes"にまとめ、投稿した。これにより、一般のNoetherスキーム上でBrauer群からMackey関手を構成できるようになった。

Brauer Environmental Research Program: the Brauer Environmental Research Institute decided to accept the Illinois Journal of Mathematics document "Structure of the Brauer ring of a field extension" and publish it. Symmetric monoidal category Brauer group Abe1 theory: "Cohomology theory in 2-categories" in the second edition of the two-dimensional version of the algebra, we will examine the behavior of the students, and the Theory and Applications in Categories of the two-dimensional version. When you use the word "expect" when you use the algebra of the second degree, the algebra is called "gr-stack", "2-dimensional". The most important thing is that the pseudo-bicolimit will become the most important event of the year. Mackey and Danyuan handlers: "Tambara functors on profinite groups and generalized Burnside functors" handlers on the limited group are defined and accepted by Danyuan Communications in Algebra. This year, there is a limit to the number of people in the bureau. I am going to make an investigation. All the restrictions of the bureau are limited to the number of people in the limited group, the direction of the phone, the number of hands, the number of hands, and the direction. For example, you can understand the meaning of "self" in the abstract, the meaning of "self" and the meaning of "self" in the abstract. Brauer group Mackey: how to learn algebra in 2007, how to learn algebra, how to learn algebra in 2007, how to learn algebra, how to Please click on the Brauer group, the Noether group, the Mackey group and the normal Brauer group.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Tambara functors on profinite groups and generalized Burnside functors

有限群上的 Tambara 函子和广义 Burnside 函子

DOI：
发表时间：
期刊：
Communications in Algebra (掲載予定(accepted))
影响因子：
0
作者：
勝田;哲;Shin-ichi Satoh;佐藤伸一;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA
通讯作者：
Hiroyuki NAKAOKA

Structure of the Brauer ring of a field extension

场延伸布劳尔环的结构

DOI：
发表时间：
期刊：
Illionis Journal of Mathematics (掲載予定(accepted))
影响因子：
0
作者：
勝田;哲;Shin-ichi Satoh;佐藤伸一;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA
通讯作者：
Hiroyuki NAKAOKA

Introduction to the 2-categorical homological algebra

2-分类同调代数简介

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
0
作者：
勝田;哲;Shin-ichi Satoh;佐藤伸一;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA
通讯作者：
Hiroyuki NAKAOKA

On the Brauer group of a finite Galois covering

关于有限伽罗瓦覆盖的布劳尔群

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
勝田;哲;Shin-ichi Satoh;佐藤伸一;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA;Hiroyuki NAKAOKA
通讯作者：
Hiroyuki NAKAOKA

Cohomology theory in 2-categories

2-范畴上同调理论