Unified homological algebra encompassing exact, abelian, triangulated categories and its enhancement

本研究課題では目的として、ホモロジー代数のための主要な圏論的舞台であるアーベル圏・完全圏および三角圏を含む圏のクラスであるextriangulated categoryに関する理論的枠組みの発展を挙げている。今年度は、投稿中であった「extriangulated categoryの局所化の一般論」を与えた論文"Localization of extriangulated categories"がJournal of Algebraから出版された。この論文では、アーベル圏のSerre商、三角圏のVerdier商を含む種々の局所化を統一する一般的な構成を与えている。（また、昨年度Communications in Algebraに受理済みであったgentle algebraのAvella‐Alaminos-Geiss不変量について調べた論文"Finite gentle repetitions of gentle algebras and their Avella-Alaminos-Geiss invariants"は今年度、同誌により巻・号が付された出版状態となった。）Extriangulated categoryにおけるsilting対象および変異について扱ったプレプリントは今年度arXivに掲載。また、昨年度以前にarXivに掲載されたプレプリントのうち、高次extensionについて論じた"Positive and negative extensions in extriangulated categories"は今年度に再改訂を行った。論文誌に投稿予定。Auslander-Reiten理論を扱った"Auslander-Reiten theory in extriangulated categories"は査読者の指示により改訂を行い、今年度に改訂版を提出した。再度査読中となっている。

本研究課題では目的として、ホモロジー代数のための主要な圏論的舞台であるアーベル圏・完全圏および三角圏を含む圏のクラスであるextriangulated categoryに関する理論的枠組みの発展を挙げている。今年度は、投稿中であった「extriangulated categoryの局所化の一般論」を与えた論文"Localization of extriangulated categories"がJournal of Algebraから出版された。この論文では、アーベル圏のSerre商、三角圏のVerdier商を含む種々の局所化を統一する一般的な構成を与えている。（また、昨年度Communications in Algebraに受理済みであったgentle algebraのAvella‐Alaminos-Geiss不変量について調べた論文"Finite gentle repetitions of gentle algebras and their Avella-Alaminos-Geiss invariants"は今年度、同誌により巻・号が付された出版状態となった。）Extriangulated categoryにおけるsilting対象および変異について扱ったプレプリントは今年度arXivに掲載。また、昨年度以前にarXivに掲載されたプレプリントのうち、高次extensionについて論じた"Positive and negative extensions in extriangulated categories"は今年度に再改訂を行った。論文誌に投稿予定。Auslander-Reiten理論を扱った"Auslander-Reiten theory in extriangulated categories"は査読者の指示により改訂を行い、今年度に改訂版を提出した。再度査読中となっている。