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納谷計量を用いたKlein群の徴分幾何的研究

使用 Naya 度量的克莱因群特征几何研究

基本信息

批准号：
07J04655
负责人：
矢吹康裕 (2008)
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度に引き続き、非完備な納谷計量の性質について考察した。納谷計量はKlein群の不変量を用いて、付随して現れるKlein多様体上に定される滑らかなRiemann計量である。納谷計量の構成は自然であり、その曲率がKlein群の極限集合のHausdorff次元を反映するというよい性質をもつ。その一方で、幾何学的有限なKlein群のようにいやすいKleinであっても、それに対応する納谷計量が完備にならない場合がある。そこで、非完備な納谷計量でも完備である場合に保持していたよい性質が保たることを期待して研究を行った。まず納谷計量の対称性に関する結果を論文誌にて発表した。対称性に関する結果は、あるクラスに属するKlein多様体の共形変換群が、納谷計量に関する等長変換群と一致することを主張するものであり、それまで納谷信氏(名古屋大学)が計量の完備性を仮定して示していた。証明は納谷氏のものとは違う方法でなされる。この他、Klein多様体が納谷計量に関してnegligible boundaryをもつための条件について考察をした。negligible boundaryをもつRiemann多様体においては、適当な定義域を考えることにより、その定義域の微分形式に作用するラプラシアンが本質的自己共役になる。それにより、ラプラシアシを扱うのに関数解析的な議論が使えるという利点がある。一般に、完備なRiemann多様体はneligible boundaryをもつことが知られている。昨年度までの研究で、特に、幾何学的有限なKlein群に付随して現れるKlein多様体に対する考察をし、いくつかの結果を得ていた。この結果は、多様体の中間次元から十分に離れた次元(次数)の微分形式に作用するラプラシアンが本質的自己共役に存ることを主張するものである。今年度の研究により、より中間次元に近い次数に対しても、その次元の微全形式に作用するラプラシアンが本質的自己共役になることがわかった。

Last year, the quality of incomplete measurement was investigated. The Riemann metric is determined on Klein's manifold. The composition of the valley metric is natural, the curvature is the limit set of Klein groups, and the Hausdorff dimension is the reflection of the properties of the valley metric. A finite Klein group of geometric elements In the case of incomplete measurement, the property is preserved. The results of the measurement of the grain are presented in this paper. The results show that the symmetry of Klein polyhedron is consistent with that of Nagoya University. It is proved that there is no way to solve the problem. This is the first time that Klein's body has been measured. A negative boundary is defined by the Riemann manifold. A domain is defined by the differential form of the domain. For example, if you are interested in the topic, please contact us. General, complete Riemann multi-body, non-eligible boundary Last year's study of finite Klein groups in geometry was carried out and results were obtained. The result is that the intermediate dimension of the multi-dimensional body is very different from the differential form of the dimension (degree). This year's research on the relationship between the number of times in the middle of the middle, the number of times in the middle, the number of times in the middle