微分同相群の群論的性質及び力学系的性質の研究

微分同胚群的群论性质和动力系统性质研究

基本信息

  • 批准号:
    07J06854
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.15万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for JSPS Fellows
  • 财政年份:
    2007
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2007 至 2008
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

今年度は多様体の同相群の部分群に関する以下の二つの話題について研究した.1.1次元多様体の微分同相群と余次元1葉層の葉の周期性円周などの1次元多様体の微分同相群を研究する目的の一つは,余次元1葉層の葉に横断的な方向の力学系を理解することである.今年度は,閉区間の向きを保つC^2級微分同相のなす有限生成群の固定点集合の境界の各点がこの群の正規化群に含まれる向きを保つC^2級微分同相により固定されることを証明した.これはDruckとFirmoによる問の肯定的な解決である.また,この結果の応用として,コンパクト多様体の横断的に向き付けられた余次元1葉層を保つC^2級微分同相に関して.コンパクトな葉全体の集合の境界に属する葉が周期的であるという事実が従う.この事実は,almost without holonomyな葉層に対してはDruckとFirmoにより証明されていた.2.同相群の部分群が大域的固定点を持つための条件円周の同相群の部分群が大域的固定点を持つことと任意の2元が共通の固定点を持つことが同値であることが知られていた.今年度は,2次元以上の多様体の同相群に対して同様の事実は一般には成り立たないことを指摘した.特に,閉曲面の保測微分同相群の部分群であって,任意の2元が共通の固定点を持つが大域的固定点が存在しないものを構成した.また,この例に触発され,位相空間に対して「固定点階数」という位相不変量を定義した.この量は,空間への群作用に対する大域的固定点の存在しやすさを表していて,空間の対称性の豊かさを測る一つの尺度である.また,2つの有限集合の包含関係の大小とそれらの固定点階数の大小が逆転する例を見出した.
1. Differential inphase group of 1-dimensional polyhedron, periodic cycle of 1-dimensional leaf, and understanding of the mechanics system of 1-dimensional polyhedron in transverse direction of 1-dimensional leaf. This paper proves that the direction of a closed interval is preserved in the same phase of a C^2 order differential, and that the direction of a closed interval is preserved in the same phase of a C^2 order differential, and that the direction of a closed interval is preserved in the same phase of a C^2 order differential.これはDruckとFirmoによる问の肯定的な解决である. The results of this study show that the transverse direction of the multiple-body is related to the residual element 1-leaf layer and the C^2 order differential in-phase. The boundary of the whole set of leaves belongs to the period of leaves. 2. The partial group of the same phase group holds the fixed point of the large field. The partial group of the same phase group holds the fixed point of the large field. This year, more than two dimensional multi-phase group of the same phase, the same thing is generally opposite to the formation of the middle and the right. In particular, the partial group of a closed surface that preserves the differential inphase group is composed of arbitrary fixed points in common with two variables and fixed points in a large domain. For example, the phase space corresponds to the fixed point order, and the phase space corresponds to the fixed point order. This quantity indicates the existence of fixed points in a large domain due to the group action of spatial symmetry, and the measurement of spatial symmetry. For example, the size of the inclusion relation of a finite set of 2 and the size of the inverse relation of the fixed point order are shown.

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Global fixed points for groups of diffeomorphisms
微分同胚群的全局不动点
  • DOI:
  • 发表时间:
    2008
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    坂井 健男;山田 健一;富岡 清;松田能文;Yoshifumi MATSUDA;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文
  • 通讯作者:
    松田能文
円周の微分同相のなす群の上の回転数関数
圆周微分同态群上的转速函数
  • DOI:
  • 发表时间:
    2008
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    坂井 健男;山田 健一;富岡 清;松田能文;Yoshifumi MATSUDA;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田 能文
  • 通讯作者:
    松田 能文
閉区間の微分同相のなすポリサイクリック群
闭区间微分同态形成的多环群
  • DOI:
  • 发表时间:
    2009
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    坂井 健男;山田 健一;富岡 清;松田能文
  • 通讯作者:
    松田能文
余次元1葉層の周期的な葉と1次元多様体の微分同相群
共维1-叶化的周期叶和一维流形的微分同胚群
  • DOI:
  • 发表时间:
    2008
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    坂井 健男;山田 健一;富岡 清;松田能文;Yoshifumi MATSUDA;松田能文
  • 通讯作者:
    松田能文
円周の同相群の部分群に対する二者択一性について
关于圆周同胚群子群的替代性质
  • DOI:
  • 发表时间:
    2008
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    坂井 健男;山田 健一;富岡 清;松田能文;Yoshifumi MATSUDA;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文
  • 通讯作者:
    松田能文
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    2008
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    0
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    坂井 健男;山田 健一;富岡 清;松田能文;Yoshifumi MATSUDA;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田 能文;松田 能文;松田 能文;松田 能文;松田 能文;金野 純;金野 純;金野 純;金野純;松浦 智子;松浦智子;松浦智子
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    坂井 健男;山田 健一;富岡 清;松田能文;Yoshifumi MATSUDA;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田 能文;松田 能文;松田 能文;松田 能文;松田 能文;金野 純;金野 純;金野 純;金野純;松浦 智子;松浦智子
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    2007
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  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    坂井 健男;山田 健一;富岡 清;松田能文;Yoshifumi MATSUDA;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田 能文;松田 能文;松田 能文;松田 能文;松田 能文;金野 純;金野 純
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    2007
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    0
  • 作者:
    坂井 健男;山田 健一;富岡 清;松田能文;Yoshifumi MATSUDA;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田 能文;松田 能文;松田 能文;松田 能文;松田 能文;金野 純;金野 純;金野 純;金野純;松浦 智子;松浦智子;松浦智子;松浦 智子
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  • 发表时间:
    2007
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    坂井 健男;山田 健一;富岡 清;松田能文;Yoshifumi MATSUDA;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田能文;松田 能文;松田 能文;松田 能文;松田 能文;松田 能文;金野 純
  • 通讯作者:
    金野 純

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