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多項式方程式系の全ての解を求めるための数値計算手法に関する研究

求多项式方程组全解的数值计算方法研究

基本信息

批准号：
07J07546
负责人：
水谷友彦
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

多項式方程式系を解くための数値計算手法の一つである多面体的ホモトピー法においてそのホモトピー関数を構築するための並列手法を提案した。一般に、ホモトピー法とは、ホモトピー関数が定義するパスと呼ばれる解曲線を数値的に追跡することで、解きたい多項式系の孤立解を計算する数値手法である。多面体的ホモトピー法は、従来のホモトピー法に比べて、生成されるパスの本数が少ないという利点を持つ反面、多項式系の規模が大きくなると多面体的ホモトピー関数を構築するための計算コストは劇的に増加する。私は共同研究者とともに、効率的に多面体的ホモトピー関数を構築するアルゴリズムを2007年度に発表した。今年度は、そのアルゴリズムの並列化をおこなっに。この並列アルゴリズムはマスターワーカー方式を採用し、複数のワーカープロセッサー間の負荷を均等にするための手法を組み入れた。その結果、これまでは不可能だと考えられてきた大規模な多項式方程式系に対して、多面体的ホモトピー関数の構築ができるようになった。この成果は、実際の応用上、興味深い多項式方程式系の解の様子を実際に調べる際に役に立つと思われる。また、私は特殊な代数構造を有する行列の集合に対して、その構造を明らかにするための数値計算手法に興味を持っている。その際、行列の固有値の重複度が重要な役割を果たすが、数値的にこれを求めるのは困難である。私は、近年、活発に研究されている一変数多項式の因数分解を行うための数値的に安定した計算手法を利用できないかと研究を行っている。

Polynomial equations are solved by a method of calculating the number of polyhedra. The method of calculating the isolated solution of a polynomial system Polyhedron's calculation method is different from that of other methods, and the number of the polynomial system is larger than that of the polynomial system. The 2007 Annual Report was published by a private investigator on the construction of polyhedra. This year, the company will continue to improve the quality of its products. The method of balancing the load between the two groups The result is that it is impossible to construct a system of large-scale polynomial equations. The results of this paper are applied in practice and interesting in solving polynomial equations. A special algebraic structure has a set of columns, a structure has a set of columns, and a numerical calculation method has a set of columns. The inherent value of the column is important for the repetition of the column, and the inherent value of the column is difficult to obtain. In recent years, the study of the factorization of a number polynomial has been carried out. The calculation method of the stability of a number has been studied.