幾何的、組合せ的制約を有する三角形分割、静定グラフの生成手法の開発 建築への応用

开发具有几何和组合约束的三角测量和静态定图生成方法在建筑中的应用

• 批准号: 07J07910
• 负责人: 谷川 眞一
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J07910/
• 关键词: 列挙アルゴリズム; 無交差幾何グラフ; 剛性理論; Molecular予想; 木分割; 計算幾何学; 静定グラフ; 剛板ヒンジ構造; Molecular Conjecture; 分子構造; 三角形分割; メカニズム設計

研究計画で掲げた列挙アルゴリズム設計に取り組み,一定の成果を得た.昨年度我々が提案した辺制約付き辞書付き順序最大三角形分割という概念を用いることで,列挙対象となるグラフクラスの性質に依存しない一般的な枠組みの構築に成功した.また組合せ剛性理論に関する研究でも大きな成果を得ることが出来た.特に重要な成果としてTayとWhiteleyによる剛板ヒンジ構造の組合せ論的剛性特徴付けの予想の解決が挙げられる.剛板ヒンジ構造物剛性の性質は共有結合で構成される分子構造の剛性と等価である事がCrapo and Whiteleyによって証明されており,剛板ヒンジ構造の剛性特徴付けを行うことによって,分子構造の剛性特徴付けが得られる.そのためTay-Whiteleyの予想は"Molecular Conjecture"と呼ばれており,応用の観点からも非常に重要であるにもかかわらず,25年余り未解決であった.我々はこの未解決問題を肯定的に解決した.またグラフの木分割定理の一般化として,一様点要求を満たす根付き森分割が可能であるための必要十分条件を導出する事に成功した.今後この根付き森分割定理が構造物の剛性特徴付けに利用される予定である.

The research plan is designed and designed by the group, and the results must be obtained. Last year, my proposal was restricted by the dictionary and the sequence was divided into the largest triangles.という Concept を Use いることで, List 挙対 resemble となるグラフクラスの性にDependence on general な枠组みのconstructionにsuccessした.またcombinationせrigid theoryにThe results of Seki's research are as follows. The results of the special and important research are as follows: Whiteley's Whiteley structure and combination theory. Characteristics徴徴FUけのyuimaiのsolvedがげられる. Rigid plateヒンジStructural rigidityのpropertyはShared combinationでConstitutionされるMolecular structureのrigidityとequである事がCrapo and Whiteley によってproof されており, rigid board ヒンジ structure のrigid special 徴Pay けを行 うことによって, points The rigid characteristics of the substructure are the same as those of Tay-Whiteley's "Molecular Conjecture"とHUばれており,応用の観点からもvery importantであるにもかかわらず, For more than 25 years, the problem has not been solved. I have solved the problem for sure. Generalization of theory, one point requirement, net pay, forest division, possible, necessary and very necessary conditions, derivation The success of the matter is the result. From now on, the rigid characteristics of the structure and the rigid characteristics of the structure's division theorem are determined.

项目成果

Enumerating Edge-constrained Triangulations and Edge-constrained Non-crossing Spanning Trees

枚举边约束三角剖分和边约束非交叉生成树

• 发表时间: 2009
• 期刊: Discrete Applied Mathematics
• 影响因子: 1.1
• 作者: N. Katoh;S. Tanigawa
• 通讯作者: S. Tanigawa

自由度kのメカニズムの生成

生成具有 k 个自由度的机构

• 发表时间: 2008
• 作者: D.Avis;N.Katoh;M.Ohsaki;I.Streinu and S.Tanigawa;N.Katoh and S.Tanigawa;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一;S. Tanigawa;S. Tanigawa;谷川眞一
• 通讯作者: 谷川眞一

Geometric Spanner of Objects under L1 Distance

L1距离下物体的几何扳手

• 发表时间: 2008
• 作者: Y. Zhu;J. Xu;Y. Yang;N. Katoh;S. Tanigawa
• 通讯作者: S. Tanigawa

Enumerating Constrained Non-crossing Minimally Rigid Frameworks

枚举约束非交叉最小刚性框架

• 发表时间: 2008
• 期刊: Discrete & Computational Geometry 40(1)
• 作者: D. Avis;N. Katoh;M. Ohsaki;I. Streinu;S. Tanigawa
• 通讯作者: S. Tanigawa

木詰込み定理による構造物剛性の特徴づけ

使用树堆积定理表征结构刚度

• 发表时间: 2009
• 作者: D.Avis;N.Katoh;M.Ohsaki;I.Streinu and S.Tanigawa;N.Katoh and S.Tanigawa;谷川眞一;谷川眞一;谷川眞一
• 通讯作者: 谷川眞一