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Mathematical research on regularity and singularity for the m-harmonic map flows and energy quantization phenomenon

调和图流规律性与奇异性及能量量子化现象的数学研究

基本信息

批准号：
19540221
负责人：
MISAWA Masashi
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kumamoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

幾何学, 物理学に現れる調和写像に関するエネルギー最小化問題を研究した. とくに, エネルギー最急降下曲線である調和写像に対する時間発展, 調和写像流, の解の時間大域的存在と解の滑らかさ(連続性, 微分可能性)について研究した. 調和写像の高次元版であるm調和写像について, その時間発展であるm調和写像流の弱解(数学的な抽象解)の時間大域存在とその解の部分的正則性(滑らかな点とそうでない点の集合を分けること)を証明した. 滑らかでない点周りの解の極限がm調和球面(m次元球面から写像先の多様体へのm調和写像)となる, 特異点周りのbubbling現象を証明した. これらは, 調和写像に対する結果のm調和写像への一般化である. また, m調和写像に対する自由境界問題を研究し, m調和写像流の弱解の時間大域存在とその解の部分的正則性を証明した. また, 自由境界上の特異点周りの解の極限は, m調和球(m次元球から写像先の多様体へのm調和写像)となる, 自由境界上のbubbling現象を証明した.

Geometry, physics にれる harmonic write like に masato するエネルギー minimization problem を research した. とくに, エネルギー most urgent fall curve である harmonic write like にす seaborne る time 発 exhibition, harmonic write like flow, のの time the existence of the large domain と solution の slide らかさ (even 続 sex, differential probability) について research した. Harmonic write like の high dimensional である m harmonic write like について, その time 発 exhibition である m harmonic write like flow の weak solution な abstract (math) の time domain exists とそのの part of regularity (sliding らかな point とそうでない collection point のを points けること) を prove した. Slide らかでない some weeks りのの solution limit が m harmonic spherical (m dimensional spherical から write like の others more body first への m harmonic write like) となる, specific point weeks りの bubbling phenomena を prove した. これらは, harmonic write like にす seaborne る results の m harmonic write like への generalization である. また, M harmonic write like にす seaborne る free boundary problem しを research, m harmonic write like の weak solution to the current の time domain exists とその part of the regular をの solution した. また, free state weeks りの specific points on the のの limit は, m to reconcile the ball (m dimensional ball から write like の others more body first への m harmonic write like) となる, In the realm of freedom, the bubbling phenomenon を proves that た.