Development and Application of Multiple Division Divide-and-Conquer Algorithm for Real Symmetric Eigenproblem

实对称本征问题多分分治算法的开发与应用

• 批准号: 19560058
• 负责人: SHIGEHARA Takaomi
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19560058/
• 关键词: 数理工学; アルゴリズム; 実対称固有値問題; 特異値分解; 分割統治法; ジョルダン標準形; クロネッカ標準形; 並列化; 応用数理; 数値線形代数; HPC; 固有値問題; ハイパフォーマンスコンピューティング; 特異; 一般固有値問題

Numerical linear algebra plays an important role in a large scale numerical simulation in various scientific and technological fields. It is because the core process of the simulation programs are often composed of matrix computations such as linear equation, eigenproblem and singular value decomposition. In this research, we proposed some methods to improve the multiple division divide-and-conquer algorithm for real symmetric eigenproblem, which has been recently proposed by our group. As an application, we established the multiple division divide-and-conquer algorithm for singular value decomposition. Furthermore, we proposed new efficient algorithms to compute Jordan canonical form for square matrices and Kronecker canonical form for matrix pencils.

数值线性代数在各个科技领域的大规模数值模拟中发挥着重要作用。这是因为仿真程序的核心过程往往由线性方程、特征问题、奇异值分解等矩阵计算组成。在这项研究中，我们提出了一些方法来改进我们小组最近提出的实对称特征问题的多分分治算法。作为应用，我们建立了奇异值分解的多分分治算法。此外，我们提出了新的有效算法来计算方阵的 Jordan 规范形式和矩阵铅笔的 Kronecker 规范形式。

项目成果

ジョルダン基底計算アルゴリズムの提案

Jordan基计算算法的提案

• 发表时间: 2009
• 作者: Y. Kakinuma;K. Hiraoka;H. Hashiguchi;Y. Kuwajima;T. Shigehara;Y.Kakinuma;田村純一;桑島 豊;松本拓也;石川祐輔;石川祐輔;田村純一;田村純一;工藤健司;石川祐輔;清水陽一郎;石川祐輔;工藤健司
• 通讯作者: 工藤健司

クロネッカー基底の存在に関する構成的証明

克罗内克碱基存在的构造性证明

• 发表时间: 2007
• 作者: 田村純一;坪谷怜;桑島豊;重遮孝臣;柿沼芳昭;冨永将数;坪谷怜;柿沼芳昭;平岡和幸
• 通讯作者: 平岡和幸

Software Automatic Tuning : From Concepts to the State-of-the-Art Results(Automatic Tuning of the Division Number in the Multiple Division Divide-and-Conquer for Real Symmetric Eigenproblem 査読有)

软件自动调优：从概念到最先进的结果（实对称本征问题的多除法分治中的除数自动调优同行评审）

• 发表时间: 2010
• 作者: Yusuke Ishikawa;Junichi Tamura;Yutaka Kuwajima;Takaomi Shigehara
• 通讯作者: Takaomi Shigehara

実対称固有値問題に対する多分割の分割統治法の分散並列アルゴリズムの提案

针对实数对称特征值问题的多分区分治分布式并行算法的提出

• 发表时间: 2010
• 期刊: 情報処理学会論文誌、コンピューティングシステム(ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウムHPCS2010、pp.35-42, 2010) Vol.3, No.2
• 作者: 田村純一;坪谷怜;桑島豊;重原孝臣
• 通讯作者: 重原孝臣

特異値分解に対する多分割の分割統治法の提案

奇异值分解多分区分治法的提出

• 发表时间: 2009
• 作者: Y. Kakinuma;K. Hiraoka;H. Hashiguchi;Y. Kuwajima;T. Shigehara;Y.Kakinuma;田村純一;桑島 豊;松本拓也;石川祐輔;石川祐輔;田村純一;田村純一;工藤健司;石川祐輔;清水陽一郎
• 通讯作者: 清水陽一郎