Research on fast and accurate verified numerical computations for large-scale systems of linear equations

大规模线性方程组快速准确数值计算验证研究

• 批准号: 19700013
• 负责人: OGITA Takeshi
• 金额: $ 2.32万
• 依托单位: Tokyo Woman's Christian University (2008-2010)Waseda University (2007)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19700013/
• 关键词: 情報数理; 数値線形代数; 数値計算; 精度保証; 高精度計算; 精度保証付き数値計算

Solving systems of linear equations on computers is ubiquitous in scientific computing. Since numerical computations involve rounding errors, approximate solutions of the systems are obtained. Therefore, it is important to evaluate how accurate the approximate solutions are. In this research, methods of evaluating the accuracy of approximate solutions of large-scale systems of linear equations have been developed with introducing fast and accurate algorithms for calculating dot products, even if the solving problems are ill-conditioned.

在计算机上求解线性方程组在科学计算中无处不在。由于数值计算涉及舍入误差，因此得到了系统的近似解。因此，重要的是评估近似解的精确度。在这项研究中，大型线性方程组的近似解的精度评估方法已经开发，引入快速和准确的算法计算点积，即使解决的问题是病态的。

项目成果

精度保証付き数値計算とシミュレーション

保证精度的数值计算和模拟

• 发表时间: 2007
• 期刊: 分子シミュレーション研究会会誌「アンサンブル」 9
• 作者: 荻田 武史;大石 進一
• 通讯作者: 大石 進一

行列式の高速な精度保証付き数値計算法

保证精度的行列式快速数值计算方法

• 发表时间: 2007
• 期刊: 京大数理解析研究所講究録 1573
• 作者: 荻田 武史;尾崎 克久;大石 進一
• 通讯作者: 大石 進一

Accurate Singular Value Decomposition and Eigenvalue Decomposition

精确的奇异值分解和特征值分解

• 发表时间: 2010
• 作者: T.Ogita;T.Ogita;T.Ogita
• 通讯作者: T.Ogita

エラーフリー変換とロバストな行列分解

无差错变换和稳健的矩阵分解

• 发表时间: 2010
• 作者: 倉田俊彦;藤田憲悦;荻田武史
• 通讯作者: 荻田武史

Robust Computation of Determinant

行列式的稳健计算

• 发表时间: 2009
• 作者: T.Ogita;S.Oishi;荻田武史;T.Ogita
• 通讯作者: T.Ogita