確率的制御問題に関する研究

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本年度はインパルス系の安定性と最適制御に関して,以下の研究成果を得た.インパルス系や確率的インパルス系に対する従来の方法は不連続なリヤプノフ関数を用いていたが,そのリヤプノフ関数はインパルスによって不連続な増加をしないという仮定に依存していた.このような制約を受けない新しいリヤプノフ関数を導入することにより,インパルス系のなかでも特に取り扱いが困難とされている確率的インパルス系の安定性の理論を構築することを目標として研究を行った.まず,不確実な時間遅れ系に対する指数安定性とトラッキング制御問題について考察し,あるクラスの不確実な時間遅れ系に対しする指数安定性の十分条件をリヤプノフ関数法と代数的行列不等式の方法を用いて導出した.さらに,リファレンス系をトラッキングするために不確実な線形時間遅れ系を用いるトラッキング制御問題に対して,その可解性のための十分条件を,系の状態が測定可能な場合と測定不可能な場合のそれぞれについて与えた.次に,駆動応答カオス系の最小同期時間とそれに対応する最適制御を計算するための新しい方法を提案するとともに,一般的な同期スキームを導入した.これらの研究をさらに推し進めることにより,確率的インパルス系の安定性や関連する最適化問題に関する新しい理論と方法が構築され,セキュア通信,人工衛星の軌道遷移,ニューラルネットワーク,人工制御など広範な問題への応用が期待できる.