k－調和写像の幾何と存在定理

k调和映射的几何与存在定理

• 批准号: 11J06949
• 负责人: 前田 瞬
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J06949/
• 关键词: 2重調和部分多様体; Chen予想; 一般化されたChen予想; proper map; k-調和写像; 2-調和写像

3年目の研究課題である「ユークリッド空間内の2重調和部分多様体は極小である.」というB. Y. Chen予想の研究を更に発展させた研究を行った.私は昨年度,芥川教授との共同研究により,properという条件のみを仮定したもとで肯定的解決を得,更に単独の研究で,この研究をbiminimalという,より一般の条件に拡張した.これらの研究からChen予想は肯定的解決が見込まれるが,反例の可能性も考慮しながら現在研究を継続中であった.今年度は,単独研究において上記の研究を更に発展させて「非正の断面曲率を持つリーマン多様体内の2重調和部分多様体は極小に限る」という,一般化されたChen予想に挑んだ.研究は2重調和部分多様体そのものを研究するのではなく,上述したbiminimalと呼ばれる2重調和部分多様体のnormal partを研究した.biminimalの条件から平均曲率ベクトル場のノルムの2乗にラプラシアンを作用させたものの評価式を得て,これよりgeneralized maximum principleを用いると部分多様体のリッチ曲率に仮定をつけると一般化されたChen予想に部分的な肯定的解決が出来るが,この場合第二基本形式のノルムに条件を付けなければならず非常に人工的条件になる.私はbiminimal固有のパラメータが0以上のとき,properを仮定し,外の空間の曲率がある点からの距離関数のオーダーが2より小さいという条件を仮定して極小であることを示した.更に,そのパラメータが0以下のとき,properの条件は最良の条件であることを示した.

For 3 years, the research project, "two-dimensional and partial multi-body microphones in space", is expected to be completed. B. Y. Chen wants to conduct more research, exhibition and research activities. Last year, Professor Akutagawa worked together to study the situation, proper conditions, positive results, independent research, biminimal research, and general conditions. I don't know what to do. I don't know. I don't think so. I don't know if there's a possibility. This year, in the current year, independent research has been carried out to improve the curvature of the non-positive cross-sectional area. This year, the curvature of the non-positive cross-section is limited to 2-fold and some polybodies in the body, so as to generalize the size of the Chen. In the study of 2-fold and partial multi-body, the above-mentioned biminimal calls 2-fold and part-multi-body normal part, the condition of biminimal, the mean curvature, the average curvature, the effect, the condition, the mean curvature, the mean curvature, the effect, the condition, the mean curvature, the effect, the effect. The partial generalized maximum principle uses the partial curvature to determine the positive solution of the general Chen scenario, which is consistent with the second basic form. Private biminimal has an inherent temperature of more than 0, the proper is stable, and the curvature of the outer space is far away from the temperature. The number of distances is different from each other, and the conditions for determining the temperature are different. The proper conditions are below zero, and the best conditions are the best conditions.

项目成果

Biminimal properly immersed submanifolds in the Euclidean space.

欧几里德空间中的二极小正确浸入子流形。

• 发表时间: 2012
• 期刊: Journal of Geometry and Physics
• 影响因子: 1.5
• 作者: ジスク・マシュー;Kazuo Akutagawa and Shun Maeta;Shun Maeta and Hajime Urakawa;Shun Maeta;Shun Maeta;Shun Maeta
• 通讯作者: Shun Maeta

Polyharmonic submanifolds in Euclidean spaces

欧几里得空间中的多调和子流形

• 发表时间: 2012
• 期刊: Balkan Journal of Geometry and Its Application
• 作者: ジスク・マシュー;Kazuo Akutagawa and Shun Maeta;Shun Maeta and Hajime Urakawa;Shun Maeta;Shun Maeta
• 通讯作者: Shun Maeta

2重調和部分多様体における一般化されたChen予想について

关于双调和子流形的广义Chen猜想

• 发表时间: 2012
• 作者: 前田瞬;浦川肇;前田瞬;前田瞬
• 通讯作者: 前田瞬

Biharmonic properly immersed submanifolds in Euclidean spaces

• DOI: 10.1007/s10711-012-9778-1
• 发表时间: 2011-06
• 期刊: Geometriae Dedicata
• 影响因子: 0.5
• 作者: K. Akutagawa;S. Maeta

Biharmonic submanifolds and Chen's conjecture

双调和子流形与陈猜想

• 发表时间: 2013
• 作者: Shun Maeta;Nobumitsu Nakauchi and Hajime Urakawa;Shun Maeta;Hajime Nagoya;名古屋 創;Shun Maeta;Shun Maeta;名古屋 創;Shun Maeta;Shun Maeta;前田瞬;浦川 肇，中内 伸光，前田 瞬;Shun Maeta
• 通讯作者: Shun Maeta