ベキ写像の高位ホモトピー結合構造の解析を通じたループ空間のホモトピー論的研究

通过幂律映射高阶同伦键结构分析环空间的同伦理论

• 批准号: 15K04886
• 负责人: 河本 裕介
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15K04886/
• 关键词: 局所球面; A_n空間; A_n写像; べき写像; cohomology作用素; ホップ空間の分解; 安定拡張可能; 法バンドル

研究実施計画に従って, 下記の研究成果を得た :1. pを奇素数とし, loop空間Y_t=S^{2t-1}={(p)} (t≧1, t｜p-1)を考える. ここでm=(p-1)/tとおくと, Y_t上のλ乗べき写像Φは常にA_m写像になり, さらにΦがA_{m+1}写像である必要十分条件はλ(λ^m-1)がpで割れるととであることを示した. また, λがpで割れるとき, ΦがA_{(j-1)m+1}写像であるなら, A_{jm}写像になり, さらにA_(jm+1)写像である必要十分条件がλがp^jで割れることであることを示した. これらの結果により, ΦがA_{p}写像である必要十分条件がλがp^tで割れるかλ^m-1がpで割れるかのいずれかが成り立つことが示される.2. pを奇素数とし, Xは単連結F_p有限A_p空間で, λは1のpを法とする原子p-1乗根とする. このとき, XのF_p cohomologyのindecomposable moduleへのSteenrod作用素の作用が自明で, X上のλ乗べき写像が(p-1)/2より大きいnに対し, A_n写像であれば, XはF_p可縮になることを示した.3. 奇素数pに対し, そのcohomology環が有限個の奇数次元の元で生成されるホップ空間Xを考える. このとき生成元の次元の最小値を2m-1とし最大値を2n-1とした時, n-m<p-1であればXはp正則になり, n-m<2(p-1)であればXは準p正則になることが知られている, 逸見はこの事実を拡張し, n-m<3(p-1)である場合のXの既約成分への分解を完全に決定した.また, 研究実施計画の範囲以外にも次の成果が得られた :1. 逸見はn次元実射影空間RP^n上のベクトルバンドルがn以上のmに対しRP^m上に安定拡張可能である条件を調べ, それをRP^nのn+t次元ユークリッド空間への挿入の法バンドルに対して適応した.2. 逸見は奇素数pを法とした(2n+1)次元標準レンズ空間L^n(p)上のベクトルバンドルがn以上のmに対しL^m(p)上に安定拡張可能である条件を調べ, それをL^n(p)の2n+1+k (k￥ge 2[n/2]+1)次元ユークリッド空間への挿入の法バンドルに対して適応した.

The results of the research are listed below:1. p odd prime, loop space Y_t=S^{2t-1}={(p)} (t ≥ 1, t| p-1). The necessary condition λ(λ^m-1) p A_{j-1} m+1}, A_{j-1} m+1}. The result of this is that Φ A_{p} is written in the necessary condition λ p^t λ^m-1 p p is an odd prime number, X is a link F_p finite A_p space, λ is 1 and p is the root of atom p-1. The function of Steenrod action element in F_p cohomology of X is self-evident. The λ_p cohomology of X is (p-1)/2. The A_n cohomology of X is (p-1)/2. Odd prime number p is equal to, and the covariance ring is generated by finite odd element space X. When the minimum value of the dimension of the generator is 2m-1 and the maximum value is 2 n-1, n-m<p-1, n-m<2(p-1), n-m<3 (p-1), n-m<2(p-1), n-m<3(p- In addition to the scope of the research implementation plan, the results of the second time were obtained:1. It is found that the conditions under which stable expansion is possible on the n-dimensional projective space RP^n are adjusted, namely the n+t-dimensional projective space RP^n. It can be seen that the odd prime p is equal to (2n+1) dimensional standard space L^n(p) and the stable expansion is possible on L^m(p).

项目成果

Stably extendible vector bundles over lens spaces and applications to normal bundles

透镜空间上稳定可扩展的矢量丛及其在法向量丛中的应用

• 发表时间: 2016
• 期刊: Kochi J. Math.
• 作者: 久保田智広;菊地良幸;野沢俊久;伊藤寿;久保百司;寒川誠二;Tomohiro Kubota and Seiji Samukawa;Y. Hemmi and T. Kobayashi;Y. Hemmi and T. Kobayashi
• 通讯作者: Y. Hemmi and T. Kobayashi

Stably extendible vector bundles over real projective spaces and applications to some normal bundles

实射影空间上稳定可扩展的向量丛及其在某些法向量丛中的应用

• 发表时间: 2016
• 期刊: Kochi J. Math.
• 作者: 久保田智広;菊地良幸;野沢俊久;伊藤寿;久保百司;寒川誠二;Tomohiro Kubota and Seiji Samukawa;Y. Hemmi and T. Kobayashi
• 通讯作者: Y. Hemmi and T. Kobayashi

Mod $p$ Decomposition of $H$-spaces of Low Rank

• DOI: 10.4171/prims/178
• 发表时间: 2016-04
• 期刊: Publications of The Research Institute for Mathematical Sciences
• 影响因子: 1.2
• 作者: Y. Hemmi;Hirokazu Nishinobu