局所変形を用いた結び目の研究

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本研究の目的は，結び目図式を局所的に変化させる局所変形を用いて，結び目の集合全体の構造の解明や，個々の結び目の位相的性質を把握することである. 令和4年度においてはこれまでに引き続き単純リボン融合に関する研究を進展させた。リボン融合は結び目理論において重要な類であるリボン結び目・絡み目を生成する変形で，単純リボン融合はその特殊な場合であるが，全てではないものの非常に多くのリボン結び目・絡み目(単純リボン結び目・絡み目)を生成すること ができる。令和4年度においてはプレッツェル結び目であり，かつ単純リボン結び目である結び目についての論文がアクセプトされた．プ レッツェル結び目は大きく分けて偶数本偶数型，奇数本偶数型と奇数型の3種に分かれる.いずれもスライスであるための必要十分条件は強可約であることと予 想されている.そこで強可約であるプレッツェル結び目に対し，単純リボン結び目である必要十分条件を決定し，単純リボン結び目であることと，アレキサン ダー多項式が単純リボン型であることが同値であることを示した.これについては強可約であるプレッツェル結び目のアレキサンダー多項式を計算できたことが 大きい.さらに奇数本偶数型については，一般のプレッツェル結び目に対し，単純リボン結び目である必要十分条件を決定した.この結果については８月末に行われた研究集会「拡大KOOKセミナー2022」においても発表した．