3次元多様体、特に3次元空間内の結び目や絡み目の幾何的及び代数的研究

三维流形的几何和代数研究，特别是三维空间中的结和链接

• 批准号: 04J01594
• 负责人: 塚本 達也
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J01594/
• 关键词: 位相幾何学; 結び目理論

3次元空間内の任意の結び目は閉ブレイド表示を持つ.閉ブレイドは結び目を研究する上で最も基本的かつ重要であるが,それだけではなく,標準的接触構造を持つ3次元空間内の横断的結び目と密接な関係を持つ.私が取り組んでいる横断的結び目の分類問題についても例外ではなく,閉ブレイドの単純化の問題の解決は分類問題解決にあたって必須である.この問題は任意に与えられた閉ブレイド表示を,ブレイド指数を上げることなく,最小のブレイド指数をもつブレイド表示まで変形させることを扱う問題である.しかしながらこの問題も横断的結び目の分類問題同様,ごく限られた類についてしか解決されていない.今年度は平坦的擬アノソフ型の閉3ブレイドについてこの単純化問題に取り組み,これまでに使われた手法を駆使することで,問題を解決することができた(論文は作成中).閉ブレイドの研究に際しては,3次元空間の$z$-軸を共有する半平面による葉層構造を考え,その葉達と閉ブレイドが張る曲面との交差を解析するという手法が有効である.ここで,擬アノソフ型の閉3ブレイドについては分岐曲面を扱うのが本質であるが,これまでに知られているのは円盤や輪環面といった2次元多様体に限られていた.研究期間を通して開発した分岐曲面理論は今回の平坦的擬アノソフ型の閉3ブレイドの単純化問題の解決に留まらず様々な応用が期待される.さらに上記問題に取り組む上で開発された技術を応用することで,自明な結び目の概交代正則図形を決定することができた(論文は投稿中).

An arbitrary result in 3-dimensional space indicates retention. The purpose of this paper is to study the most basic critical data, critical data, and standard contact data that hold the results of a three-dimensional space cross-section. Private access to the results of the cross-section of the classification problem. There is an exception to the classification problem, and it is necessary to solve the classification problem. If you have a problem, you will have a problem. If you have a problem, you will have a problem with a minimum index of data. The results of the cross-section of health problems are the same as those of the same classification questions. This year, we have a wide range of information systems. This year, we have a wide range of problems. This year, we have a wide range of problems. This year, we are trying to solve the problem in the middle of the text. In the third dimension of space, there is a total of half-plane cross-section test, which can be used in the analysis of the intersection of curved surfaces. This is the first time that the bifurcation surface has been bifurcated. In this case, you have to know that the environment is different from each other. During the study period, the theory of bifurcation surfaces was discussed. This time, the flat bifurcated surfaces were used to solve the problem. In order to solve the above questions, we will open the technical and technical information system on the computer, and explain the rules and conditions in the results. (in the article).

项目成果

A factorization of the Conway polynomial and covering linkage invariants

康威多项式的因式分解和覆盖连锁不变量

• 期刊: Journal of Knot Theory and its Ramifications (印刷中)
• 作者: 塚本達也;安原晃
• 通讯作者: 安原晃

A criterion for almost alternating links to be non-splittable

几乎交替链接不可分割的标准

• 发表时间: 2004
• 期刊: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 137
• 作者: W.Kobayashi;S.Ishiwata et al.;Shintaro Ishiwata et al.;Shintaro Ishiwata et al.;Tatsuya Tsukamoto
• 通讯作者: Tatsuya Tsukamoto