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多重分岐曲面の３次元多様体への埋め込み（グラフ理論と３次元多様体論の融合）

将多分支曲面嵌入3D流形（图论与3D流形理论的融合）

基本信息

批准号：
17K05262
负责人：
小沢誠
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Komazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度は、メキシコ国立自治大学数学研究所に在外研究で訪問した。研究課題に従い「どの多重分岐曲面が３次元球面に埋め込み可能か？」について研究を続けていたが、３次元球面に埋め込みできない多重分岐曲面は臨界的な複体を含むことが分かり、研究の方向性は臨界的複体へシフトした。まず、K_5×S^1及びK_{3,3}×S^1-familiesに含まれる全ての臨界的複体を決定した。より一般的に、GとHをグラフとしたとき、(G×S^1)∪Hの形を持つ臨界的複体を特徴付けた。この定理は、クラトフスキーの定理を本質的に証明に用いており、正しく研究課題の副題である「グラフ理論と３次元多様体論の融合」を実現している。これらの例のように、一般に「複体がもし3次元球面に埋め込めないならば、それは臨界的複体を含む」（性質C）と予想される。しかしながら、この性質を満たさない複体が存在することが分かった。それらの複体は、3次元球面に埋め込めない任意の部分複体は、元の複体と同相な複体を含むという性質を持つ。このことから、二つの複体が同値であることを、それらの複体が互いに埋め込み可能であると定義した。この同値関係の下、包含関係により、自然に半順序集合が得られ、臨界的であることの再定義ができる。上記の性質Cは、再定義された臨界的複体について、2次元の場合に成り立つことを示した。

In 2022, the Institute of Mathematics at メキシコ national autonomous University に conducted research outside で and visited たた. Research topic: に従に従 "<s:1> multiple bifurcated surface が 3D sphere に buried め込み possible め込み?" について research を続けていたが, three dimensional spherical に buried め込みできない multiple branching surface は critical な complex contains をむことが points かり, research のは critical direction of complex へシフトした. まず, K_5 * S ^ 1 and び K_ {3} * S ^ 1 - families に containing まれる full ての critical complex を decided した. The general に, Gと, Hをグラフと, を, たと, けた, (G×S^1)∪, H <s:1> shape を with <s:1> critical properties を feature けた. はこの theorem, クラトフスキーの theorem を essential にに using いており, positive しく research topic の subtitle である "グラフ theory と 3 yuan many others body theory の fusion" を be presently している. これらの example のように, general に "complex がもし three dimensional spherical に buried め込めないならば, それは critical complex contains をむ" nature (C) と to think される. The properties of <s:1> ながら and <s:1> ながら are を filled with たさな, が complex が exists する, とがとが and とが are った. それらの complex は, three dimensional spherical に buried め込めないの any part of the complex は, yuan の complex と in-phase な complex contains をむといを hold つう properties. このことから, two つの complex が with numerical であることを, それらの complex が mutual いに buried め込み may であると definition した. Under the <s:1> <s:1> homomorphic relation <e:1>, the including relation によによ, the natural に semi-sequential set が gives られ, and the critical であるととと <s:1> is further defined as がでるる. Let the <s:1> property C be recorded above. Then, define the complex of the された critical line にされたててててて. In the two-dimensional <s:1> case, に form a. Establish the <s:1> とをとを to show the たた.