Research on Anderson Localization and Quantum Level Statistics in QCD under Extreme Conditions

极端条件下QCD安德森局域化和量子能级统计研究

• 批准号: 17K05416
• 负责人: 望月 真祐
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Shimane University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05416/
• 关键词: ランダム行列; Janossy密度; 格子ゲージ理論; ランダム行列理論; ディラック固有値分布; 有限密度; カイラルランダム行列; テクニカラー模型; 有限温度; カイラル対称性; アンダーソン局在; QCD; 準位統計

昨年度に論文"Tracy-Widom method for Janossy densities..."にて発表した, ランダムエルミート行列の順序付き固有値の連結分布を非線形微分方程式系の解として定める一般論を、本年度は具体的な量子カオス系の準位統計に適用することに注力した。Dirichlet L関数の非自明零点は数論的カオス系の代表例として知られており、その最小零点がCないしD型ランダム行列の最小固有値分布に漸近することはSarnak,Rubinsteinらにより示された。私はこの知見を最小零点1/2+i s_1と第2番目の零点1/2+i s_2の連結分布に拡張し、指標のconductorの小さい順に3000種類の自己随伴L関数について(s_1, s_2)の分布を求めた上で、それがC型ランダム行列から上述の手法で導出した最小および第2固有値の連結分布に漸近することを確認した。私はこの研究成果を、研究会「離散的手法による場と時空のダイナミクス 2022」(2022年8月、東京理科大学)にて口頭発表した。実際には指標についての平均は3000サンプルでは不十分であり、現在は指標の生成と零点の数値計算を10^6サンプル程度に増加させる過程にある。これが達成でき次第、本研究についての論文を投稿する予定である。また別種の適用例として、固有値のサポートが2つに分裂する転移点における準位統計（Pearcey核に対応）にも上述の手法を適用してJanossy密度を導出している。この模型はQCDの有限温度相転移点の模式化になっており、後者に対する知見が得られることが期待される。

今年，我们专注于应用一般理论，该理论定义了随机Hermitian矩阵的有序特征值的串联分布，作为对非线性微分方程系统的解决方案，该方程于去年发表在“ Tracy-Widom for janossy to janossy密度...”的论文“ Tracy-Widom方法……”对特定的量子混乱的系统水平统计。 Dirichlet L函数的非平凡零是数值混沌系统的代表性示例，其最小零渐近为C-至D型随机矩阵的最小特征值分布，由Sarnak，Rubinstein等人显示。我将这一发现扩展到了最小零1/2+I S_1和第二个零1/2+I S_2的串联分布，以及在计算了3,000个自我相关的L函数（S_1，s_2）的分布之后，在指数的最小导体中，该索引的顺序是最小的，以确认其均为converiend contectal and contectal contectal and contecte contectal contectal contectal contectal contectal contectal contecte contecte contecte contecte contectien contectien contecte contectien contectien的分布C型随机矩阵使用上述方法。我在研究小组“使用离散方法2022”（2022年8月，东京科学大学）的研究小组中介绍了研究结果。实际上，指标的平均值在3000个样本中不足，目前我们正在将零零的索引生成和数值计算增加到10^6个样本。我将在实现这项研究的情况下提交一份论文。作为应用不同类型的应用的一个示例，上述方法还应用于特征值支持分为两者的过渡点的级别统计数据，以得出Janossy密度。该模型是QCD有限温度相变点的示意图，可以预期将获得有关后者的知识。

项目成果

Multiple level spacing distributions at the mobility edge of QCD Dirac spectrum

QCD 狄拉克谱迁移率边缘的多能级间距分布

• 发表时间: 2017
• 作者: 時本晋吉;西垣真祐;Shinsuke Nishigaki
• 通讯作者: Shinsuke Nishigaki

遷移ランダム行列によるパイ中間子崩壊定数の決定 ～ゲージ理論と量子カオスのインタープレイ～

使用过渡随机矩阵确定π介子衰变常数〜规范理论和量子混沌的相互作用〜

2次元IIA型超弦理論における多点関数と超対称行列模型との対応

二维IIA型弦论中多点函数与超对称矩阵模型的对应关系

• 发表时间: 2018
• 作者: 時本晋吉;西垣真祐
• 通讯作者: 西垣真祐

遷移ランダム行列によるパイ中間子崩壊定数の決定〜ゲージ理論と量子カオスのインタープレイ

通过跃迁随机矩阵确定π介子衰变常数~规范理论与量子混沌的相互作用

Tracy-Widom method for Janossy density and joint distribution of extremal eigenvalues of random matrices

随机矩阵极值特征值 Janossy 密度和联合分布的 Tracy-Widom 方法

• DOI: 10.1093/ptep/ptab123
• 发表时间: 2021
• 期刊: Progress of Theoretical and Experimental Physics
• 影响因子: 3.5
• 作者: Kang Kyungkeun;Miura Hideyuki;Tsai Tai-Peng;Masami Sakai;Terashima Seiji;亀子 正喜;亀子 正喜;亀子 正喜;Shinsuke M Nishigaki
• 通讯作者: Shinsuke M Nishigaki