Research on Anderson Localization and Quantum Level Statistics in QCD under Extreme Conditions

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昨年度に論文"Tracy-Widom method for Janossy densities..."にて発表した, ランダムエルミート行列の順序付き固有値の連結分布を非線形微分方程式系の解として定める一般論を、本年度は具体的な量子カオス系の準位統計に適用することに注力した。Dirichlet L関数の非自明零点は数論的カオス系の代表例として知られており、その最小零点がCないしD型ランダム行列の最小固有値分布に漸近することはSarnak,Rubinsteinらにより示された。私はこの知見を最小零点1/2+i s_1と第2番目の零点1/2+i s_2の連結分布に拡張し、指標のconductorの小さい順に3000種類の自己随伴L関数について(s_1, s_2)の分布を求めた上で、それがC型ランダム行列から上述の手法で導出した最小および第2固有値の連結分布に漸近することを確認した。私はこの研究成果を、研究会「離散的手法による場と時空のダイナミクス 2022」(2022年8月、東京理科大学)にて口頭発表した。実際には指標についての平均は3000サンプルでは不十分であり、現在は指標の生成と零点の数値計算を10^6サンプル程度に増加させる過程にある。これが達成でき次第、本研究についての論文を投稿する予定である。また別種の適用例として、固有値のサポートが2つに分裂する転移点における準位統計（Pearcey核に対応）にも上述の手法を適用してJanossy密度を導出している。この模型はQCDの有限温度相転移点の模式化になっており、後者に対する知見が得られることが期待される。