Analysis of free boundary problems in shallow water systems

点击翻译按钮获取中文摘要

浅水方程式系における自由境界問題を対象としての研究を進めている．この方程式系は，山越え気流や河川流のほか，太陽風やノズル内の気流もその対象に含む広範な応用を持っている．なかでもhydraulic jump（跳水）と呼ばれる不連続な状態の数学的な解析に取り組んでいる．この不連続は地面の高さや断面積の変化に伴って流れが亜音速から超音速に加速されたのちに、流れを妨げる何らかの原因で亜音速に戻る際に現れる。前年度までは一次元有界区間におけるノズル流や山岳流について様々な定常流の漸近安定性を証明した．多くの実用上のモデルでは摩擦が含まれているが、2022年度は有界区間上の摩擦を含む浅水方程式系における定常解の漸近安定性を示すことに成功した。