Asymptotic analysis of shallow water flows under the influence of topography

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本研究課題においては、地形の影響を受ける浅水方程式系の研究を進めている．この方程式系は，山越え気流や河川流を直接の対象とするが，太陽風やノズル内の気流にも関連が深い．なかでも、風が山を越える過程や水が堤防や堰を越える過程で加速される現象や、その下流にhydraulic jump（跳水）と呼ばれる不連続を持つ系の数学的な解析に取り組んでいる．流体力学的には、山頂より風上側の亜臨界流が山を越える際に連続的に超臨界に加速され，山の風下側で不連続に亜臨界に戻ることと解釈される．Froude数が1になる臨界点を含むような流れの安定性解析はこれまで成功例がなかったと思われるが、前年度までの研究において、有界区間における摩擦のない浅水系においてそのような定常流れの漸近安定性を示すことができた．2022年度は地球を経度方向にめぐる大気の流れのように空間周期的な流れの定常流の安定性解析に取り組んだ。その結果、不連続を持つ定常解は存在しないこと、及び存在する定常解でも漸近安定性を満たさないことが分かった。この結果は地球をめぐる大気の流れを数学的に記述する際にはさらに詳細なモデリングが必要であることを示唆するものである。