楕円曲線上の離散対数問題の安全性評価に関する研究

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携帯電話,非接触ICカードに代表される小型情報機器の爆発的な普及に伴い,小型情報機器を用いた新たな電子サービスが急速に普及しつつある.電子サービスのインフラとしての定着には,第三者への個人データの流出,個人データの改ざん,第三者によるなりすましなどの問題の解決が必須である.また小型情報機器でのデータ保護には,低CPUでも高速かつ小メモリで実現可能であることも重要である.楕円曲線E/GF(p)上の定義体GF(p^r)の拡大体GF(p^r)への双線形写像を利用する楕円双線形問題(BDHP)が提案された.BDHPは,既存の公開鍵暗号では実現できなかった名前などのユーザ情報を公開鍵に利用するIDベース暗号を実現し,ユーザインターフェースの観点からも意義は非常に大きい.さらにBDHPは既存の署名サイズの半分以下の電子署名方式等も実現し,更なる応用への期待が大きい.BDHPを用いる暗号の実現には,適切な拡大次数,つまり,6以上20未満の拡大次数の双線型写像を有する楕円曲線の効率的な構成が重要である.実時間計算可能な双線型写像をもつ楕円曲線は研究代表者が提案したMNT(Miyaji-Takano-Nakabayashi)曲線の他,10,12次の拡大次数の楕円曲線の一部が生成されている.上記楕円曲線上の双線型写像に関する研究背景に対して,本研究において新たに拡大次数を楕円曲線の定義体とトレースで表現する新しい条件を明らかにし,国際会議で発表した.(改良版を論文誌投稿中.)またこれらBDHPに用いる楕円曲線生成の国際規格をISO/IECで策定し,2009年度に発行した.情報セキュリティに関する国際規格の著名な発行団体に,ISO以外にIEEEがあるが,楕円曲線生成に関する国際規格はIEEEでも発行しておらず,本規格が最初である.