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離散的な平均曲率一定曲面のクラスの広がり

离散常平均曲率曲面类的扩展

基本信息

批准号：
19654010
负责人：
ROSSMAN W.F
金额：
$ 1.92万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19654010/
关键词：
discrete differential geometry discrete surfaces Lie sphere geometry hyperbolic 3-space discrete surface 離散的平均曲率一定曲面 special surface 空間系回転面 Darboux変換

项目摘要

今年度の前半に、Tim Hoffmann氏と佐々木武氏と吉田正章氏の協力を得て、双曲空間内の離散的な平坦曲面の定義を与えた。その定義に関して、事前に定義された双曲空間内の離散的な平均曲率1を持つ曲面との正しい関係があることを確認した。そのために、Galvez氏とMartinez氏とMilan氏の変分を用いた。その離散的な平坦曲面のcausticの定義も与えて、そのcausticの性質を調べた。今年度の後半に、Fran Burstall氏とUdo Hertrich-Jeromin氏の協力を得て、リー球面幾何学のアプローで双曲空間内の平坦曲面を調べるために、曲面のクラスをOmega曲面のすべてに広げたほうが良いことがわかってきた。そうすると、接続の考え方が使え、またOmega曲面の集合の中から平坦曲面を選ぶために0位の保存量を用いた判定条件が得られた。平均曲率1の曲面を選ぶためにも、linear Weingarten surfaces of Bryant typeを選ぶためにも、それぞれの対応している保存量による判定条件があることを証明した。さらに、接続と保存量の考え方を用いて、その曲面を離散化する方法が明確になった。その離散化が前に定義された離散的な平均曲率1曲面と整合性があるかを確かめた。また、神戸大学の院生の木ノ下祐輔氏の協力を得て、3次元Minkowski空間内の離散的な空間的平均曲率一定曲面の定義を見つけた。そして、ユークリッド空間内の離散的な平均曲率一定曲面について、1位の保存量によって定義されている離散的なガウス写像が、一般的には、離散的な調和写像にならないことを証明した。

In the first half of this year, Tim Hoffmann's cooperation with Takeo Yoshida and the definition of discrete flat surfaces in hyperbolic spaces are discussed. The mean curvature of a discrete surface in hyperbolic space is defined in advance. Galvez's Martinez's Milan's The definition and properties of caustic of discrete flat surfaces are discussed. In the second half of this year, Fran Burstall's and Udo Hertrich-Jeromin's cooperation was obtained, and the flat surfaces in hyperbolic space were adjusted, and the surfaces were adjusted, and the Omega surfaces were adjusted. For example, if you want to use the Omega surface, you can use the Omega surface to select the 0-bit storage space. The average curvature of the surface is selected from the following categories: The method of discretization of the surface is clear. The average curvature of a discrete surface is defined by the discretization. The definition of the mean curvature of discrete spaces in three-dimensional Minkowski space The discrete mean curvature in a discrete space is defined as a constant surface, and the one-digit preservation is defined as a discrete harmonic image.