权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

RO(G)同変な加法的なそして非可換幾何学的な問題におけるモティヴィック不変量

RO(G) 等变加性和非交换几何问题中的动机不变量

基本信息

批准号：
23740006
负责人：
VOOINEAGU Mircea
金额：
$ 2.83万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2012
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23740006/
关键词：
代数一般

项目摘要

2012年度は,2011年度に導入したブレドン型の同変モティヴィックコホモロジーの研究を引き続き行った。はじめに,ヴォエヴォドスキーによる移送付き前層の枠組みを,同変の場合に拡張した.ここでは同変とは$\mathbb{Z}/2$同変を意味する。このために同変ニスネヴィッチ位相を導入しなけれはならない。これは,完備正則なcd構造として与えられる。また,同変標準三つ組$(\overline{X}\xto{p}S, X_\infty, Z)$を導入した。ここで,$p$は相対次元1の固有な同変写像,$X_\infty$, $Z$は不変な部分スキームであって,$S$はスムース,$X$は正規,$X=\overline{X}\setminus X_\infty$は準アフィンかつ$S$上スムース,$Z\cap X_\infty=\emptyset$,そして$X_\infty \cup Z$は同変なアフィン近傍を持つものとする。主定理は,任意のスムースな$G$スキームは,局所的には同変標準三つ組の一部である,というものである。これはヴォエヴォドスキーの定理の同変な場合への一般化である。また,同変三つ組がホモトピー不変な同変移送付き前層について,ヴォエヴォドスキーの場合と同様の性質をもつことを示した。同変でない場合の定理の拡張として,$F$をホモトピー不変な同変移送付き前層,$W$を1次元表現とするとき,$(F_{GNis})_{(-W)}(S)=(F_{(-W)})_{GNis}(S)$が成立することを示した。ここに$S$はスムースな半局所$G$スキームである。最終的な結果として,$\mathbb{Z}$-同変簡約定理を示した。この定理は,$X,Y$をスムースな$\mathbb{Z}/2$多様体とするとき,射$Z \to Z \otimes I$により誘導される単体的可換群の準同型\[C_*c(X,Y) \to C_*c(X_+\wedge \mathbb{G}_m,Y_+\wedge \mathbb{G}_m)\]は同変ホモトピー同値であることをいう。この同変ホモトピー同値は,$G$が巡回群の場合に拡張できる。これを示すために,任意の部分群$K \subset G$に対し\[C_*c(X,Y)^K \to C_*c(X_+\wedge \mathbb{G}_m, Y_+\wedge \mathbb{G}_m)^K\]が単体的可換群のホモトピー同値であることを証明した。ここで,$c(X,Y)$は$c_{equi}(Y,O)(X)=Cor(X,Y)$を意味する。結果として,任意のスムース$G$多様体$X$に対し,\[\mathbb{H}_G^n(X; C_*c_{equi}(Y,O)^G) =\mathbb{H}_G^n(X \wedge \mathbb{G}_m; C_*c_{equi}(Y \wedge \mathbb{G}_m, O)^G) \]であることが示される。これらの結果は,フリードランダー,ヘラー,オストヴァーとの共同研究により得られた。

In fiscal year 2012, in fiscal year 2011, we introduced the research and development of the same type as the new model.はじめに,ヴォエヴォドスキーによる Transfer and pay the front layer の枠组みを, the same occasion に拡张した.ここでは同変とは$\mathbb{Z}/2$同変をmeans する.このために同変ニスネヴィッチphaseを Import しなけれはならない.これは, complete regular なcd structure として and えられる.また, the same standard three つ group $(\overline{X}\xto{p}S, X_\infty, Z)$をimport した.ここで,$p$は相対Dimension 1's inherent な Same value written image,$X_\infty$, $Z$は不変なpartialスキームであって,$S$はスムース,$X$はregular,$X=\overline{X}\setminus X_\infty$は正アフィンかつ$S$上スムース,$Z\cap X_\infty=\emptyset$,そして$X_\infty \cup Z$は同変なアフィンNearly をhold つものとする. The main theorem は, any のスムースな$G$ スキームは, the には of the bureau is the same as the standard three つ group の一である, というものである. The theorem of これはヴォエヴォドスキーの is the same as the situation of へのgeneralization である.また,同変三つ组がホモトピー不変な Same 変 transfer payment き Front layer について,ヴォエヴォドスキーのoccasionと同様の性をもつことをshowした. The theorem of the same situation is the same as the original one, $F$ (F_{GNis})_{(-W)}(S)=(F_{(-W)})_{GNis}(S)$ することを Show した.ここに$S$はスムースなhalf round place$G$スキームである. The final result is the same as the simplicity theorem of $\mathbb{Z}$.このTheoremは,$ I$によりinduced されるsingle commutative group quasi-isotype\[C_*c(X,Y) \to C_*c(X_+\wedge \mathbb{G}_m,Y_+\wedge \mathbb{G}_m)\]は同変ホモトピー同夤であることをいう.この同変ホモトピー同値は, $G$がtour groupのoccasionに拡张できる.これを说すために,arbitrary partial group$K \subset G$に対し\[C_*c(X,Y)^K \to C_*c(X_+\wedge \mathbb{G}_m, Y_+\wedge \mathbb{G}_m)^K\]The commutative group of single entities is proved to be the same as that of the same value.ここで,$c(X,Y)$は$c_{equi}(Y,O)(X)=Cor(X,Y)$をmeans する. The result is として,arbitrary のスムース$G$multi-body$X$に対し,\[\mathbb{H}_G^n(X; C_*c_{equi}(Y,O)^G) =\mathbb{H}_G^n(X \wedge \mathbb{G}_m; C_*c_{equi}(Y \wedge \mathbb{G}_m, O)^G) \]であることがshowsされる.これらのRESULTは, フリードランダー, ヘラー, オストヴァーとの jointly research により得られた.