消散構造を有する非線形偏微分方程式の安定性解析

耗散结构非线性偏微分方程的稳定性分析

• 批准号: 08F08323
• 负责人: 川島 秀一
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08F08323/
• 关键词: 板の振動方程式; Timoshenko系; 消散構造; 基本解; 解作用素; 減衰評価; エネルギー法; 時間大域解; 双曲・楕円型方程式系; 線形拡散波; 漸近安定性

消散構造を有する非線形偏微分方程式に対し、その線形化方程式の基本解に基づく安定性解析と、様々な非線形波の漸近安定性に関する組織的な研究の展開を目指して研究を進め、次のような成果を得た。1.記憶型の消散効果を考慮した板の振動方程式の初期値問題を考察した。その消散構造が可微分性損失型であることを確認し、Fourier空間での各点評価を示すことで線形解の減衰評価を示した。また、Fourier-Laplace変換により基本解を構成するとともに、対応する解作用素の減衰評価を利用することで、半線形問題の時間大域解の存在とその最良の減衰評価を示した。可微分性損失型の消散構造の解明に寄与する成果である。2.記憶型の消散効果を考慮した線形Timoshenko系の初期値問題を考察した。その消散構造は、系の持つパラメータの値により標準型にも可微分性損失型にもなり得ること、いずれの場合も摩擦型消散効果を取り入れた場合に比べて消散構造がより脆弱であることを示した。また、Fourier空間でのエネルギー法を適用することで、解のFourier空間での各点評価を示すとともに、対応する最良の減衰評価を示した。さらに、Fourier-Laplace変換により基本解を構成し、付随する解作用素の減衰評価を与えた。記憶型と摩擦型の消散効果の違いを明らかにした点に意義がある研究成果である。

The fundamental solutions of nonlinear partial differential equations for dissipative structures and asymptotic stability of nonlinear waves are presented. 1. Consideration of the dissipation effect of the memory type and the initial value of the vibration equation of the plate The differential loss model of the dissipative structure is confirmed, and the linear solution of the Fourier space is evaluated. Fourier-Laplace transformation is used to evaluate the attenuation of solution elements. The existence of time-domain solutions for semi-linear problems is shown. The solution of dissipative structures of differentiable loss type is discussed. 2. Consider the dissipation effect of memory type and investigate the initial problem of linear Timoshenko system. Dissipation structure is characterized by its persistence, stability and sensitivity. The best attenuation evaluation method for Fourier space is presented. Fourier-Laplace transformation is the fundamental solution to the problem of degradation evaluation. Memory type and friction type of dissipation effect and significance of research results

项目成果

DECAY PROPERTY OF REGULARITY-LOSS TYPE AND NONLINEAR EFFECTS FOR DISSIPATIVE TIMOSHENKO SYSTEM

• DOI: 10.1142/s0218202508002930
• 发表时间: 2008-07
• 期刊: Mathematical Models and Methods in Applied Sciences
• 影响因子: 3.5
• 作者: Kentaro Ide;S. Kawashima

Stability of planar stationary waves for damped wave equations with nonlinear convection in multi-dimensional half space

• DOI: 10.3934/krm.2008.1.49
• 发表时间: 2008-02
• 期刊: Kinetic and Related Models
• 影响因子: 1
• 作者: Yoshihiro Ueda;Tohru Nakamura;S. Kawashima

Decay property for a dissipative plate equation

耗散板方程的衰减特性

• 发表时间: 2009
• 作者: PANINA;A.S.;S.Kawashima;S.Kawashima;川島秀一;Y.Liu;ダルマワルダネマヘシ;S.Kawashima;S.Kawashima;川島秀一;川島秀一;劉永琴;川島秀一;川島秀一
• 通讯作者: 川島秀一

Decay property for a plate equation with memory-type dissipation

具有记忆型耗散的板方程的衰减特性

• DOI: 10.3934/krm.2011.4.531
• 发表时间: 2011
• 期刊: Kinetic and Related Models
• 影响因子: 1
• 作者: T.Nagasawa;T.Ohrui;Y.Liu
• 通讯作者: Y.Liu

Decay property for a quasi-linear dissipative plate equation

准线性耗散板方程的衰减特性

• 发表时间: 2010
• 作者: PANINA;A.S.;S.Kawashima;S.Kawashima
• 通讯作者: S.Kawashima