離散不動点定理の研究と非協力ゲームへのその応用

离散不动点定理研究及其在非合作博弈中的应用

• 批准号: 08J00138
• 负责人: 佐藤 潤一
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (2009)Kyushu University (2008)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J00138/
• 关键词: 離散不動点定理; 非協力ゲーム; Nash均衡; Cournotモデル; 進化ゲーム理論; レプリケータダイナミクス; 純戦略Nash均衡

2009年度の研究は、昨年度の研究において構成した離散不動点定理の経済モデルへの応用と、進化ゲーム理論と古典ゲーム理論との関係に関するものであった。2企業が同質な財を市場に供給している状況下で、お互いの企業が自社の利潤の最大化を目的とし、それぞれ独立に供給量を決定するというCournotモデルにおいての均衡の存在について考察した。このモデルでは、2企業の供給量および、それに準じて決定される価格が整数値、つまり離散的であるのが現実的なモデルである。しかし、現在までに離散的なモデルでの均衡の存在については報告されてない。そこで、2企業の供給量で決定される価格の挙動と離散的な均衡の存在についてとの関係を明らかにした。具体的には、2企業の供給量が整数値である状況下でも、それに準じて決定される価格の挙動に適当な仮定を置くことにより均衡が常に存在することを示した。ここで、価格に置いた仮定は、古典的なCournotモデルの状況を含んでいることに注意すれば、昨年度に構成した離散不動点定理は、経済学等の社会的背景に応用した際にも意味をもつものであるといえる。また、進化ゲーム理論の柱であるレプリケータダイナミクスの定常点と、古典ゲーム理論との関係について研究を行った。特に着目したのは、レプリケータダイナミクスを用いることにより、行列で表現される古典ゲームを進化ゲーム理論の範疇で取り扱うことが可能になる点である。さらに、古典ゲームの重要な解概念であるNash均衡が、レプリケータダイナミクスの安定な定常点に対応することも報告されている。しかし、定常点には安定な定常点の他に、不安定な定常点も考えられる。そこで、不安定な定常点に対応する古典ゲーム理論の戦略表現を明らかにした。具体的には、プレイヤーの立場が対等な対称2人ゲームにおいて「定常点の不安定多様体の次元の分だけ、各プレイヤーが譲歩している」という知見を与えた。

The research of 2009 and 2009 is composed of the application of discrete fixed point theorem, the relationship between evolutionary theory and classical theory. 2. Under the condition of homogeneous financial market supply, mutual enterprises maximize their own profits, and independent supply is determined. 2. The quantity of supply of enterprises is too high, and the quantity of supply of enterprises is too high to determine the quantity of supply. The existence of discrete equilibria is now reported. 2. The supply of enterprises is determined by the existence of discrete equilibrium. 2. The quantity of supply of the enterprise is determined by the integer value, and the quantity of supply of the enterprise is determined by the integer value. This is the case with the classical fixed point theorem and the classical fixed point theorem, which are used in the social context. A study of the steady state of evolutionary theory and classical theory In particular, it is possible to use the concept of classical evolution theory. In this paper, Nash equilibrium and steady state of classical mathematics are discussed. Steady point, steady point, unstable point, steady point, steady point. The classical theory of steady state is presented in detail. The specific positions of the two sides are equal to each other. The two sides are equal to each other.

项目成果

Application of a discrete fixed point theorem to the Cournot model

离散不动点定理在古诺模型中的应用

• 发表时间: 2009
• 期刊: Journal of Nonlinear and Convex Analysis 10
• 作者: Jun-ichi Sato;Hidefumi Kawasaki;高橋佑磨・渡辺守;高橋佑磨・渡辺守;Jun-ichi Sato
• 通讯作者: Jun-ichi Sato

DISCRETE FIXED POINT THEOREMS AND THEIR APPLICATION TO NASH EQUILIBRIUM

• DOI: 10.11650/tjm.13.2009.505
• 发表时间: 2009-01
• 期刊: Taiwanese Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Jun-ichi Sato;H. Kawasaki

レプリケータダイナミクスの頂点の不安定性と対称ゲームとの関係

复制动力学的顶点不稳定性及其与对称博弈的关系

• 发表时间: 2009
• 作者: Takahashi;Y.;M. Watanabe;佐藤潤一・伊藤隆浩;佐藤潤一
• 通讯作者: 佐藤潤一

An algorithm for determining a class of two-person games having a pure-strategy Nash equilibrium

确定一类具有纯策略纳什均衡的两人博弈的算法

• 发表时间: 2009
• 期刊: Bulletin of Informatics and Cybernetics 41
• 作者: Jun-ichi Sato;Takahiro Ito
• 通讯作者: Takahiro Ito

純戦略Nash均衡をもつ2人ゲームの構造について

纯策略纳什均衡两人博弈的结构

• 发表时间: 2009
• 作者: Takahashi;Y.;M. Watanabe;佐藤潤一・伊藤隆浩
• 通讯作者: 佐藤潤一・伊藤隆浩