カンドル理論の新展開と結び目の不変量

当研究の目的はgood involution付きカンドルとそこから得られるホモロジー群や不変量について研究し、カンドルを用いて出来る(曲面)結び目の不変量一般の構成と性質を研究することである.その過程で曲面結び目の具体的計算例の増加、さらに強力な不変量の構成を目指しており、本年度の研究として具体的に以下のことを行った.1.G-family of quandlesを導入し、空間グラフやハンドル体絡み目の不変量を定義した.これはこれまで構成されていた不変量の一般化として捉えられる.またG-family of quandlesは群からカンドルを構成する手法を与えている.2.空間グラフのFox彩色の彩色条件についての研究を行った.カンドルに対するパレットと呼ばれる集合を導入し,Fox彩色における頂点周りでのすべての彩色条件を求めた.パレットは空間グラフのカンドルコサイクル不変量を定義する上でも有効である.3.曲面結び目の7-彩色 におけるminimal number of colorsの研究を行った.これまで,7-彩色可能な古典結び目に関してはその不変量は4,リボン曲面結び目に関してはその不変量は4であることが知られていた.当研究ではカンドルコサイクル不変量を用いてその不変量を下から評価する手法を与えた.その手法を用い,5交点のtwist knotの2-twist spun knotではその不変量の値が6であることを示した.

当研究の目的はgood involution付きカンドルとそこから得られるホモロジー群や不変量について研究し、カンドルを用いて出来る(曲面)結び目の不変量一般の構成と性質を研究することである.その過程で曲面結び目の具体的計算例の増加、さらに強力な不変量の構成を目指しており、本年度の研究として具体的に以下のことを行った.1.G-family of quandlesを導入し、空間グラフやハンドル体絡み目の不変量を定義した.これはこれまで構成されていた不変量の一般化として捉えられる.またG-family of quandlesは群からカンドルを構成する手法を与えている.2.空間グラフのFox彩色の彩色条件についての研究を行った.カンドルに対するパレットと呼ばれる集合を導入し,Fox彩色における頂点周りでのすべての彩色条件を求めた.パレットは空間グラフのカンドルコサイクル不変量を定義する上でも有効である.3.曲面結び目の7-彩色 におけるminimal number of colorsの研究を行った.これまで,7-彩色可能な古典結び目に関してはその不変量は4,リボン曲面結び目に関してはその不変量は4であることが知られていた.当研究ではカンドルコサイクル不変量を用いてその不変量を下から評価する手法を与えた.その手法を用い,5交点のtwist knotの2-twist spun knotではその不変量の値が6であることを示した.