絡み目に関わる代数系の整理と絡み目不変量の再定式化

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究の目的は, 第一に, カンドルやその一般化, 亜種である代数系達において, 絡み目に対する有効性の強弱や, 代数系間の類似性などを明確にすることである. 第二に, 既存絡み目不変量の代数系を用いた再定式化を行い, より強力で扱いやすい不変量の構成を行うことである. そのため様々なカンドルに関係する代数系における不変量の研究が必要不可欠となる. 2022年度は主に以下の研究を行った.(１)Dehn彩色におけるminimum numbers of colors の研究を行った. Dehn彩色はカンドル彩色の一種であるFox彩色の領域版である. Minimum numbers of colors についてFox彩色の場合とDehn彩色の場合において, 累次の性質を持つのか？もし累次の性質を持つ場合, それらはどのように対応するのか？という問題が考えられるが, 本研究でこれら問題に対する部分的な答えを与えることが出来た. Fox p-彩色の場合, minimum numbers of colors は今のところ結び目/絡み目不変量としては機能してない. 一方Dehn彩色の場合, 結び目不変量として機能していることが分かった. この研究は松土恵理氏, 山岸凱司氏の協力の下で行った. また成果を研究集会で発表した.(２)捩れアレキサンダー不変量のカンドル版の正規化について, 2021年度に引き続いて研究を行い, 成果を整理し論文として纏めた. 正規化を行うことで, これまで捩れアレキサンダー不変量では区別できない結び目/絡み目を区別出来る. 例えば結び目とその鏡像との区別等が可能になり, 論文中でそのような例を与えることが出来た. この研究は石井敦氏の協力の下で行った. また成果を研究集会で発表した.