絡み目に関わる代数系の整理と絡み目不変量の再定式化

组织与链接相关的代数系统并重新表述链接不变量

• 批准号: 21K03233
• 负责人: 大城 佳奈子
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Sophia University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03233/
• 关键词: Dehn彩色; minimum number; palette graph; 捩れアレキサンダー不変量; カンドル; Dehn colors; minimum number of colors; 一般化された捩れアレキサンダー不変量; 絡み目; Quandle; 結び目; 結び目不変量; 代数系; コサイクル不変量

本研究の目的は, 第一に, カンドルやその一般化, 亜種である代数系達において, 絡み目に対する有効性の強弱や, 代数系間の類似性などを明確にすることである. 第二に, 既存絡み目不変量の代数系を用いた再定式化を行い, より強力で扱いやすい不変量の構成を行うことである. そのため様々なカンドルに関係する代数系における不変量の研究が必要不可欠となる. 2022年度は主に以下の研究を行った.(１)Dehn彩色におけるminimum numbers of colors の研究を行った. Dehn彩色はカンドル彩色の一種であるFox彩色の領域版である. Minimum numbers of colors についてFox彩色の場合とDehn彩色の場合において, 累次の性質を持つのか？もし累次の性質を持つ場合, それらはどのように対応するのか？という問題が考えられるが, 本研究でこれら問題に対する部分的な答えを与えることが出来た. Fox p-彩色の場合, minimum numbers of colors は今のところ結び目/絡み目不変量としては機能してない. 一方Dehn彩色の場合, 結び目不変量として機能していることが分かった. この研究は松土恵理氏, 山岸凱司氏の協力の下で行った. また成果を研究集会で発表した.(２)捩れアレキサンダー不変量のカンドル版の正規化について, 2021年度に引き続いて研究を行い, 成果を整理し論文として纏めた. 正規化を行うことで, これまで捩れアレキサンダー不変量では区別できない結び目/絡み目を区別出来る. 例えば結び目とその鏡像との区別等が可能になり, 論文中でそのような例を与えることが出来た. この研究は石井敦氏の協力の下で行った. また成果を研究集会で発表した.

The purpose of this study is, firstly, to generalize algebraic systems, to clarify the similarity between algebraic systems, and to clarify the similarity between algebraic systems. Second, the algebraic system of the existing network is reformulated, and the composition of the existing network is reformulated. It is necessary to study the algebraic system without quantity. 2022 - 2023 The following research projects will be carried out. (1)Dehn color minimum numbers of colors Dehn color Minimum numbers of colors for Fox color occasions and Dehn color occasions, repeated properties for maintenance? When the nature of the game is repeated, it is necessary to change the game. This study is about the answers to some of the questions. Fox p-In the case of colors, the minimum numbers of colors do not change. A party Dehn color occasion, the knot does not change the amount of function. The research on this topic is based on the cooperation between the two countries. The results of the study were presented. (2)In 2021, the research was conducted in the middle of the year, and the results were sorted out. Normalization: For example, the difference between the mirror image and the mirror image is possible. The study of. The results of the study were presented.

项目成果

The minimum number of Dehn colors of knots and R-palette graphs

结和 R 调色板图的 Dehn 颜色的最小数量

• 发表时间: 2022
• 作者: Kanako Oshiro

QUANDLE TWISTED ALEXANDER INVARIANTS

QUANDLE 扭曲亚历山大不变量

• DOI: 10.18910/88492
• 发表时间: 2022
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Atsushi Ishii and Kanako Oshiro

Normalized quandle twisted Alexander invariants

标准化 qudle 扭曲 Alexander 不变量

• 发表时间: 2022
• 作者: J. Itoh;J. Rouyer;C. Vilcu;北別府悠;大城佳奈子
• 通讯作者: 大城佳奈子

Minimum numbers of Dehn colors and R-palette graphs

Dehn 颜色和 R 调色板图的最小数量

• 发表时间: 2022
• 期刊: 研究集会「結び目の数理 V」報告集
• 作者: Eri Matsudo;Kanako Oshiro and Gaishi Yamagishi
• 通讯作者: Kanako Oshiro and Gaishi Yamagishi

Dehn colorings and vertex-weight invariants for spatial graphs

空间图的 Dehn 着色和顶点权重不变量

• 发表时间: 2022
• 期刊: Topology Appl.
• 作者: Miyazawa;Haruko A.; Wada;Kodai; Yasuhara;Akira;Kanako Oshiro and Natsumi Oyamaguchi
• 通讯作者: Kanako Oshiro and Natsumi Oyamaguchi