階層的線形モデルにおけるベイズ事後予測分布の応用可能性に関する研究

2008年度は,階層的線形モデルにおける事後予測分布の応用のうち,サンプルサイズ決定に関する研究を行った。階層的線形モデルにおける事後予測分布については,条件つき事後分布を解析的に導出し,分布の周辺化についてはcomposition法を用いて数値的に処理することとした。これにもとづいて,古典的テスト理論における真値の推定精度を一定の基準以上確保するための測定デザイン決定法を提案したほか,階層的線形モデルの一般的なモデルについて提案されたサンプルサイズ決定法を国際的な学力調査であるTIMSS2003に適用し,その有効性を確認した。その結果,従来行われている調査の50分の一程度のサンプルサイズで十分な精度を確保できることが明らかになった。また,控えめ仮説と呼ばれる心理学的仮説について定量的な検討を行い,日本人とアメリカ人の中学生において,学力得点が同程度である場合,みずからの学習行動に関する自己評価がアメリカ人のほうが日本人に比べて無視できない最低限度高いといえることを見出した。データの階層構造を無視した従来の分析では学力得点との間には負の相関があるとされていたが,集団を考慮した分析によって2変数間には明らかに正の相関関係があることが示された。さらに,従来数値的方法しか検討されてこなかった階層的実験デザインにおける実験効果の検定力および信頼区間幅について解析的に導出し,その数理的メカニズムを明らかにした。これら一連の研究成果は行動計量学及び日本テスト学会誌に掲載されたほか,博士論文としてまとめられ,東京大学大学院教育学研究科に提出された。また,階層的線形モデルにおける経験ベイズ推定量の実測検定力について,シミュレーションを行うことにより系統的に検討したほか,古典的テスト理論モデルにおける真値のベイズ推定の方法について提案をした。これらの研究成果は,駒澤大学心理学論集に掲載された。

2008年度は,階層的線形モデルにおける事後予測分布の応用のうち,サンプルサイズ決定に関する研究を行った。階層的線形モデルにおける事後予測分布については,条件つき事後分布を解析的に導出し,分布の周辺化についてはcomposition法を用いて数値的に処理することとした。これにもとづいて,古典的テスト理論における真値の推定精度を一定の基準以上確保するための測定デザイン決定法を提案したほか,階層的線形モデルの一般的なモデルについて提案されたサンプルサイズ決定法を国際的な学力調査であるTIMSS2003に適用し,その有効性を確認した。その結果,従来行われている調査の50分の一程度のサンプルサイズで十分な精度を確保できることが明らかになった。また,控えめ仮説と呼ばれる心理学的仮説について定量的な検討を行い,日本人とアメリカ人の中学生において,学力得点が同程度である場合,みずからの学習行動に関する自己評価がアメリカ人のほうが日本人に比べて無視できない最低限度高いといえることを見出した。データの階層構造を無視した従来の分析では学力得点との間には負の相関があるとされていたが,集団を考慮した分析によって2変数間には明らかに正の相関関係があることが示された。さらに,従来数値的方法しか検討されてこなかった階層的実験デザインにおける実験効果の検定力および信頼区間幅について解析的に導出し,その数理的メカニズムを明らかにした。これら一連の研究成果は行動計量学及び日本テスト学会誌に掲載されたほか,博士論文としてまとめられ,東京大学大学院教育学研究科に提出された。また,階層的線形モデルにおける経験ベイズ推定量の実測検定力について,シミュレーションを行うことにより系統的に検討したほか,古典的テスト理論モデルにおける真値のベイズ推定の方法について提案をした。これらの研究成果は,駒澤大学心理学論集に掲載された。