Selberg zeta 函数,及びその導関数の零点分布に関する研究

Selberg zeta函数及其导数的零点分布研究

基本信息

批准号：
08J05503
负责人：
南出真
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

20年度に引き続いて,主にセルバーグゼータ函数Z(s)の導函数の零点に関する研究を行った.セルバーグゼータ函数の零点は双曲ラプラシアンの固有値を用いて記述されるので,零点の重複度は固有値の重複度である.したがって,幾何学的にとても興味深い対象である.また,セルバーグゼータ函数は数論的にも重要な函数であり,導函数の零点分布,零点の重複度の研究はなされるべきものである.リーマンゼータ函数の研究を参考にして,一つの試み,aを零でない定数とし,Z'(s)-aの零点分布を調べてみた.結果はZ'(s)の零点分布の公式とほとんど変わらなかった.aに関する項が誤差項0(T)に含まれてしまったため,さらなる研究が必要であることがわかった.また,東京工業大学の赤塚広隆氏とZ'(s)の零点分布(新ワイルの法則,N_1(T)の公式)の誤差項の改良に努めた.N_1(T)の公式を導く,Littlewoodの定理を利用するところを見直し,Z(s),Z'(s)の偏角をより精密に積分すし,誤差項を改良した.さらなる改良が見込めるため,現在も改良に取り組んでいる.この研究をリーマンゼータ函数の微分の零点の分布の研究に活かせないかと考えた.Levinson-Montgomeryのリーマンゼータ函数の導函数の零点の研究ではゼータ函数の微分の平均値が用いられている.これを名古屋大学多元数理の大学院生青木光博氏と見直し,臨界線から離れたところのリーマンゼータ函数の高階微分に対する近似公式を考え,平均値の手法を使い,Levinson-Montgomeryで得られていた零点密度の評価からloglogTを取り除いた.

从2010财政年度开始，我们主要对Selberg Zeta函数Z（S）的衍生功能的零进行了研究。使用双曲线laplacians的特征值描述了Selberg Zeta函数的零，因此零重叠的程度是特征值的重叠程度。因此，这是一个非常有趣的对象几何。此外，在数值理论方面，Selberg Zeta函数也是一个重要功能，并且没有关于衍生功能的零分布和零重叠程度的研究。这是应该做的。利用对Riemann Zeta函数的研究，我们使用一次尝试研究了z'（s）-a的零分布，使用一个不为零的常数。结果几乎与z'（s）零分布的公式相同。术语A术语包括在错误项0（t）中，并发现了进一步的研究。此外，东京技术研究所和Z'（S）（新Weil的方法）的Akatsuka Hirotaka我们试图改善公式N_1（t）的误差期限。我们审查了使用Littlewood的定理的使用，该定理的使用是d_1（t）的使用，该定理范围内的n_1（t），并在Z（Z s）的术语中均更加精确地整合了Z（S）（S）（S）（S）（S）（S），S'（S）（S）（S），改进是因为可以预期进一步改进。我们考虑是否可以使用这项研究来研究零Zeta Zeta函数差异中的零的分布。 Tgomery中Riemann Zeta函数的衍生功能的零点的研究使用Zeta函数分化的平均值。这是由纳戈亚大学（Nagoya University）的研究生Aoki Mitsuhiro综述，并考虑了远离关键线的Riemann Zeta功能的高阶差异化的近似公式，我们使用了平均值方法来删除Loglogt从Loglogt中删除Loglogt在Levinson-Montontgomery中获得的零点密度的评估。