曲面と基本群を用いた3次元多様体のトポロジーの研究

使用曲面和基本群研究 3 维流形的拓扑

• 批准号: 08J06564
• 负责人: 石原 海
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J06564/
• 关键词: トンネルのパラメータ; minimum step number; トンネル数1; ヒーガード図式; minimal step number; 有理タングル手術; バンド手術; DNA組み換え

トンネル数1の絡み目(結び目)はトンネルによって定義される.しかし,ある一つのトンネル数1の絡み目に対してそのトンネルは一意的に決まるとは限らない.そのためトンネルを全て決定することは大きな問題である.ChoとMcCulloughは全てのトンネルが有理数と0,1の列によって完全にパラメータ付けされることを示した.トンネルの研究では,twisted torus knotのあるトンネルのパラメータを求めた.また,この計算を用いてtwisted torus knotがtorus knotや2-bridge knotになる条件を導いた.この結果はトンネルのパラメータの応用の可能性を示している.与えられた結び目をDNAやタンパク質で構成するのに,塩基対やアミノ酸による構成単位がどれだけ必要となるかが問題となっている.このタンパク質やDNAのモデルとして格子結び目を考えることが出来る.ある結び目のminimum step numberとは,その結び目を格子結び目で構成するのに必要なstepの本数の最小値である.これまでにDiaoによって三葉結び目のminimum step numberが24であること,山口氏によって8の字結び目のminimum step numberが30であることが示されている.Mariel Vazquez氏らとの共同研究で,一般の結び目のminimum step numberを決定するために,BFCAFアルゴリズムによるMonte-Carloシミュレーションや,理論的なアルゴリズムを研究した.またこの研究の続きとして,高さ1の格子の中に結び目を作るのにどれだけの長さが必要であるか考え,同様にその長さ決定の理論的アルゴリズムを研究している.

隧道1的纠缠（结）由隧道定义。但是，对于一个隧道1，隧道并不总是唯一确定的。因此，确定所有隧道是一个主要问题。 Cho和McCullough表明，所有隧道都是通过有理数和0,1列完全参数化的。在隧道研究中，我们确定了带有扭曲的圆环结的隧道的参数。使用此计算，扭曲的圆环结可用于获得扭曲的圆环结和2桥。条件得出结成结。该结果显示了隧道参数应用的可能性。问题是形成由DNA或蛋白质组成的给定结所需的碱基对和氨基酸需要多少。晶格结可以视为该蛋白质或DNA的模型。结的最小步长是用晶格结成结所需的最小步骤数。 Diao has previously shown that the minimum step number of the trifoliar knots is 24, and Yamaguchi has shown that the minimum step number of the figure 8 knots is 30. In a joint research with Mariel Vazquez and others, the minimum step number of the general knots is To determine the number, we have studied Monte-Carlo simulations using the BFCAF algorithm and theoretical algorithms.As a continuation of this study, we consider how在高度1网格中打结需要很多长度，并类似地研究了确定该长度的理论算法。

项目成果

Parameterization of knot tunnels and its application

结节隧道参数化及其应用

• 发表时间: 2010
• 作者: Kai Ishihara;他6名;Kai Ishihara;Kai Ishihara;Kai Ishihara Kimihiko Motegi;Kai Ishihara
• 通讯作者: Kai Ishihara

On Heegaard splittings of link exteriors

关于链接外部的 Heegaard 分裂

• 发表时间: 2008
• 期刊: Saitama Mathematical Journal 25
• 作者: Kai Ishihara;他6名;Kai Ishihara
• 通讯作者: Kai Ishihara

On tunnel number one links with surgeries yielding the 3-sphere (掲載決定)

在第一号隧道与产生 3 球体的手术相联系（发表决定）

• 期刊: Osaka Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Kai Ishihara;他6名;Kai Ishihara;Kai Ishihara
• 通讯作者: Kai Ishihara

Algorithm for finding parameter of tunnels

寻找隧道参数的算法

• 发表时间: 2009
• 作者: Kai Ishihara;他6名;Kai Ishihara;Kai Ishihara;Kai Ishihara Kimihiko Motegi;Kai Ishihara;Kai Ishihara;Kai Ishihara
• 通讯作者: Kai Ishihara

Minimal step number of knots

最小步数节数

• 发表时间: 2008
• 作者: Kai Ishihara;他6名;Kai Ishihara;Kai Ishihara;Kai Ishihara Kimihiko Motegi;Kai Ishihara;Kai Ishihara;Kai Ishihara;Kai Ishihara;Kai Ishihara
• 通讯作者: Kai Ishihara