グラフ上の偏微分方程式系の逆問題

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本年度は、逆問題とCarleman評価に関して研究を行い、新たに以下の2つの結果を得た。(1)線型化されたphase field modelに対する1成分のみの観測からの係数決定phase field modelは、相転移を伴う現象を取り扱うモデルであり、温度と秩序パラメータ(状態関数)の2つの未知関数からなる偏微分方程式のシステムである。私は線型化されたphase field modelに対して、考えている領域の部分領域において、温度のみの観測から、熱伝導係数、そして易動度を決定する逆問題を考察した。通常、温度は秩序パラメータと比較して極めて観測が容易であるため、この逆問題は実用上も重要であると考えられる。私は、Carleman評価を用いることで、逆問題の安定性評価を示した。(2)構造化個体群動態モデルに対する係数決定逆問題個体群動態モデル(人口モデル)の中でも、人口(密度)が時間のみならず、空間位置、年齢、個体サイズなどに依存するようなモデルを、構造化個体群動態モデル(structured population model)という。このようなモデルは、20世紀前半から盛んに研究され、順問題に関しては様々な結果が上がっている。しかしながら、例えば死亡率や拡散係数などのパラメータを決定する逆問題については、先行研究は極めて少ない。私は、構造化個体群動態モデルに対するCarleman評価を確立するとともに、係数決定逆問題の安定性評価を証明した。また、本年度は2回の成果発表を、4月に中国・武漢にて、6月に京都大学にて行った。