多面体理論を用いた組合せ最適化アルゴリズムの開発

利用多面体理论开发组合优化算法

• 批准号: 08J08053
• 负责人: 松岡 祐治
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J08053/
• 关键词: 組合せ最適化; 組合せ多面体論; アルゴリズム; 詰込み問題; 最大最小定理; ネットワーク・フロー; クラッター

組合せ最適化問題の中でも特に,有限集合の部分集合族で要素間に包含関係のないクラッター構造を用いて記述される詰込み問題・被覆問題と呼ばれる一連の問題に対して,組合せ多面体論を駆使した効率的な汎用解法を研究している.特に,理想クラッターにおける分数詰込み問題に対する組合せ的な多項式時間に関する論文(Y.Matsuoka:Fractional Packing in Ideal Clutters)は,数理計画法の代表的な論文誌であるMathematical Programmingへの掲載が決定した.この問題は,最大流問題の他,有向全域木や有向カットの詰込み問題を一般化したものであり,特に有向カットの分数詰込みに関しては,初めての多項式時間解法を与えている.さらに,完全クラッター上の整数被覆問題に対する組合せ的な多項式時間解法に関しても論文を執筆している.この問題は,パーフェクト・グラフの理論と関連が深く,パーフェクト・グラフ上の最小重み彩色問題を解く効率的な汎用解法を与えている.クラッター理論の原型ともいえるネットワーク・フロー理論に関連して,入力グラフが平面グラフに近い場合の最小費用流問題に対する効率的な解法を開発した.平面グラフ上の各種の最適化問題に対する従来の研究は,入力が平面グラフでなくなると全く無力になるというのが常であったが,本研究では,平面グラフに近いという性質を有効に利用する枠組みを提供している.この手法は,離散凸解析におけるM凸劣モジュラ流問題を利用したものであり,平面性に限らず,最小費用流問題を効率的に解くことのできる特殊な構造への「近さ」を有効に利用する枠組みを与えている.

In order to solve the problem of optimization, the finite set partial collection of family elements contains a description of the problem covered by the problem, and the polyhedron theory is used to study the solution of the problem. In this paper, the ideal multi-item time analysis document (Y.Matsuoka:Fractional Packing in Ideal Clutters) of the ideal software package, the mathematical analysis method represented by the Mathematical Programming, is used to determine the performance of the system. To solve the problem, the maximum flow problem, the global problem, the general problem, the general problem, the problem. To solve the problem of integer coverage, the multi-item time solution of the software package is used to solve the problem of running a computer. In order to solve the problem, we need to know how to solve the problem and how to solve the problem. The theory of the prototype is based on the theory of the prototype. The theory of the prototype is similar to that of the prototype. In this paper, the theory of the prototype is used to solve the problem of how to solve the problem by using the solution of the minimum flow rate. All kinds of optimization problems have been studied on the plane, and all kinds of optimization problems have been studied in the plane. In this study, the plane optimization problem has been studied, and the plane optimization problem has been studied. In this paper, the method is used, the convexity is analyzed, and the flow is analyzed in terms of the accuracy, the flatness and the minimum solution of the flow rate.